Question

Выразите выражение 4ab через a+b и a-b.

Answer 1

(a+b)²-(a-b)²=a²+2ab+b²-(a²-2ab+b²)=4ab

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Вы хотите выразить выражение 4ab через a, b и a-b. Для этого вам нужно использовать формулу разности квадратов, которая гласит: $$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$

Если мы умножим обе части этой формулы на 4, то получим: $$4a^2-4b^2=4(a+b)(a-b)$$

Теперь мы можем заметить, что левая часть этого равенства равна разности квадратов 2a и 2b, то есть: $$(2a)^2-(2b)^2=4a^2-4b^2$$

Следовательно, мы можем записать: $$(2a)^2-(2b)^2=4(a+b)(a-b)$$

Теперь мы можем выразить 4ab через a, b и a-b, используя следующие шаги:

- Добавим 4ab к обеим частям равенства: $$(2a)^2-(2b)^2+4ab=4(a+b)(a-b)+4ab$$ - Раскроем скобки в правой части: $$4(a+b)(a-b)+4ab=4a^2-4ab+4ab-4b^2+4ab$$ - Сократим одинаковые слагаемые: $$4(a+b)(a-b)+4ab=4a^2-4b^2+4ab$$ - Перенесем 4ab в левую часть: $$4(a+b)(a-b)=4a^2-4b^2-4ab$$ - Разделим обе части на 4: $$(a+b)(a-b)=a^2-b^2-ab$$ - Поменяем местами a и b в правой части: $$(a+b)(a-b)=b^2-a^2-ab$$ - Поменяем знаки в правой части: $$(a+b)(a-b)=-b^2+a^2+ab$$ - Вынесем минус за скобки: $$(a+b)(a-b)=-(b^2-a^2-ab)$$

Итак, мы получили ответ: $$(a+b)(a-b)=-(b^2-a^2-ab)$$

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад вам помочь.