Question

За 7 тетрадей и 4 ручки заплатили 130 р. После того как тетради подешевели на 40 %, а ручки - на 20%, одна ручка стала дороже одной тетради на 6 р. Сколько стоила первоначально тетрадь и сколько - ручка?

Answer 1

Пусть х - первоначальная цена тетради, у - первоначальная цена ручки, тогда 0,6х - цена тетради после уценки, 0,8у - цена ручки после уценки. Составим систему уравнений:
{7х+4у=130
{0,8у–0,6х=6 |•(-5)
{7х+4у=130
{3х–4у=–30
10х=100
х=10
7•10+4у=130
4у=60
у=15
Ответ: изначально тетрадь стоила 10 рублей, ручка — 15 рублей.

Answer 2

Обозначим стоимость одной тетради как \(Т\), а стоимость одной ручки как \(Р\).

Имеем систему уравнений на основе условий задачи:

1. \(7Т + 4Р = 130\) (стоимость 7 тетрадей и 4 ручек равна 130 рублям). 2. После снижения цены тетрадей на 40% и ручек на 20%, новая стоимость одной тетради стала \(0.6Т\), а ручки - \(0.8Р\). 3. Одна ручка стала дороже одной тетради на 6 рублей, поэтому у нас есть уравнение \(0.8Р = 0.6Т + 6\).

Теперь решим эту систему уравнений.

Сначала решим первое уравнение относительно \(Т\):

\[7Т + 4Р = 130\]

\[7Т = 130 - 4Р\]

\[Т = \frac{130 - 4Р}{7}\]

Теперь подставим это выражение для \(Т\) во второе уравнение:

\[0.8Р = 0.6\left(\frac{130 - 4Р}{7}\right) + 6\]

Упростим уравнение, умножив обе стороны на 7, чтобы избавиться от дробей:

\[7 \cdot 0.8Р = 0.6 \cdot (130 - 4Р) + 7 \cdot 6\]

\[5.6Р = 78 - 2.4Р + 42\]

Теперь сложим \(2.4Р\) с обеих сторон и выразим \(Р\):

\[5.6Р + 2.4Р = 78 + 42\]

\[8Р = 120\]

\[Р = 15\]

Теперь мы знаем стоимость ручки (\(Р\)), подставим её обратно в первое уравнение:

\[7Т + 4 \cdot 15 = 130\]

\[7Т + 60 = 130\]

\[7Т = 70\]

\[Т = 10\]

Таким образом, стоимость тетради (\(Т\)) равна 10 рублям, а стоимость ручки (\(Р\)) равна 15 рублям.