Question

Докажите тождество:(x^2+3)^2=(x^2-3)(x^2+3)+6(x^2+3)Разложите На множители:х^3-10х^2+25х

Answer 1

1.Расскроем скобки:

x^4+6x^2+9=(x^4-9)+6(x^2+3)
x^4+6x^2+9=x^4-9+6x^2+18
 x^4+6x^2+9=x^4+6x^2+9 чтд
 

Answer 2

Доказательство тождества: (x^2+3)^2 = (x^2-3)(x^2+3) + 6(x^2+3)

Давайте разложим обе части тождества и убедимся, что они равны друг другу.

Левая часть: (x^2+3)^2 Возведем в квадрат выражение x^2+3: (x^2+3)^2 = (x^2+3)(x^2+3) = x^2(x^2+3) + 3(x^2+3) = x^4 + 3x^2 + 3x^2 + 9 = x^4 + 6x^2 + 9

Правая часть: (x^2-3)(x^2+3) + 6(x^2+3) Раскроем скобки: (x^2-3)(x^2+3) = x^2(x^2+3) - 3(x^2+3) = x^4 + 3x^2 - 3x^2 - 9 = x^4 - 9

6(x^2+3) = 6x^2 + 18

Теперь сложим правую часть: (x^2-3)(x^2+3) + 6(x^2+3) = x^4 - 9 + 6x^2 + 18 = x^4 + 6x^2 + 9

Таким образом, мы видим, что левая и правая части тождества равны друг другу. Это доказывает истинность данного тождества.

Разложение на множители: х^3 - 10х^2 + 25х

Для разложения данного выражения на множители, нам нужно найти общий множитель для всех трех членов: х.

х^3 - 10х^2 + 25х = х(х^2 - 10х + 25)

Теперь разложим квадратное выражение в скобках:

х^2 - 10х + 25 = (х - 5)(х - 5)

Таким образом, мы получаем разложение на множители:

х^3 - 10х^2 + 25х = х(х - 5)(х - 5)

Ответ: 1. Доказательство тождества: (x^2+3)^2 = (x^2-3)(x^2+3) + 6(x^2+3) 2. Разложение на множители: х^3 - 10х^2 + 25х = х(х - 5)(х - 5)