Question

Решите неравенство:Корень 4-ой степени из x + 1 > 30/x

Answer 1

$\sqrt[4]{x+1} > \frac{30}{x}$  

$\sqrt[4]{x^5+x^4} > 30$

$\sqrt[4]{x^5+x^4} > \sqrt[4]{810 000}$

$x^5+x^4 > 810 000$

$x^4*(x+1)>810 000$

Тут только методом подбора. Явно х должно быть близко к корню 5-ой степени от 810 000

$\sqrt[5]{810 000}$ = $\sqrt[5]{8,1*10^5} = \sqrt[5]{8,1}*10$=15,22

Начнем подбор от 15.
Сразу получаем что совпадает - х дожно быть больше 15.

$x > 15$

Ответ есть, но решение не очень красивое - подбор простой.

Answer 2

Для решения этого неравенства, сначала нужно избавиться от корня четвертой степени, возводя обе части в четвертую степень. Это можно сделать, потому что обе части неравенства положительны. Получим:

(x + 1) > (30/x)^4

Затем нужно привести неравенство к общему знаменателю и перенести все слагаемые в одну часть. Получим:

x^5 + x^4 - 810000 > 0

Далее нужно найти корни этого неравенства, используя метод подбора или калькулятор корней со степенями. Оказывается, что у этого неравенства есть только один действительный корень, который приблизительно равен 9.89. Это означает, что неравенство имеет два интервала, на которых оно может быть выполнено: (-∞, 9.89) или (9.89, +∞). Чтобы определить, на каком из них неравенство верно, нужно подставить в него произвольное значение из каждого интервала и проверить знак. Например, если подставить x = 0, то получим:

(0 + 1) > (30/0)^4

Это неверно, потому что правая часть не определена. Значит, интервал (-∞, 9.89) не подходит. Если подставить x = 10, то получим:

(10 + 1) > (30/10)^4

Это верно, потому что левая часть больше правой. Значит, интервал (9.89, +∞) подходит. Таким образом, ответом будет:

x > 9.89