Question

Разложите многочлен на множители, используя метод выделения полного квадрата двучлена: b⁴+4b²-5 a²-6a+5

Answer 1

1) b^4+4b^2-5;
(b^4+4b^2-5+9)-9
b^4+4b^2+4)-9
b^2+2)^2-9
2) a^2-6a+5
(a^2-6a+5+4)-4
(a-3)^2-4

если что,^2 это в квадрате

Answer 2

Для разложения многочлена на множители с использованием метода выделения полного квадрата двучлена, мы должны сгруппировать соответствующие члены многочлена таким образом, чтобы получить полные квадраты. Затем мы можем факторизовать эти полные квадраты и получить разложение многочлена на множители.

Давайте разложим данный многочлен поэтапно.

Многочлен: b⁴ + 4b² - 5 + a² - 6a + 5

1. Выделение полного квадрата из b⁴ + 4b²

Первые два члена многочлена b⁴ + 4b² представляют собой полный квадрат двучлена (b²)².

Выделим полный квадрат из этих двух членов:

b⁴ + 4b² = (b²)² + 2 * b² * 2

Теперь мы можем записать полный квадрат:

b⁴ + 4b² = (b² + 2)² - 4

2. Выделение полного квадрата из a² - 6a

Следующие два члена многочлена a² - 6a также являются полным квадратом двучлена. Мы можем выделить полный квадрат из них:

a² - 6a = (a - 3)² - 9

3. Объединение результатов

Теперь, когда мы выделили полные квадраты из обоих частей многочлена, мы можем объединить результаты:

b⁴ + 4b² - 5 + a² - 6a + 5 = (b² + 2)² - 4 + (a - 3)² - 9

4. Упрощение

Чтобы упростить полученное выражение, мы можем скомбинировать константы:

(b² + 2)² + (a - 3)² - 4 - 9

(b² + 2)² + (a - 3)² - 13

Таким образом, данный многочлен можно разложить на множители:

b⁴ + 4b² - 5 + a² - 6a + 5 = (b² + 2)² + (a - 3)² - 13

Ответ: b⁴ + 4b² - 5 + a² - 6a + 5 = (b² + 2)² + (a - 3)² - 13