Question

Закон всемирного тяготения можно записать в виде F=γ (m1m2/r^{2}) , где F – сила притяжения между телами (в ньютонах), m1 и m2 – массы тел (в килограммах), r – расстояние между центрами масс тел (в метрах), а γ – гравитационная постоянная, равная 6,67⋅10−11 Н ⋅м^2/кг ^2. Пользуясь этой формулой, найдите массу тела m1 (в килограммах), если F=116,725 Н, m2=4⋅10^8 кг, а r=4 м

Answer 1

m1=Fr²/γ m2
m1=116*16/6,67*10^-11*4*10^8=464*10³/6,67≈69,6*10³≈6,96*10^4=69600≈70000

Answer 2

Дано уравнение закона всемирного тяготения:

\[ F = \gamma \left( \frac{{m_1 m_2}}{{r^2}} \right) \]

где: - \( F \) - сила притяжения между телами (в ньютонах), - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел (в килограммах), - \( r \) - расстояние между центрами масс тел (в метрах), - \( \gamma \) - гравитационная постоянная, равная \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \).

Дано: \( F = 116.725 \, \text{Н} \), \( m_2 = 4 \times 10^8 \, \text{кг} \), \( r = 4 \, \text{м} \).

Мы хотим найти массу тела \( m_1 \).

Перепишем уравнение, чтобы выразить массу \( m_1 \):

\[ m_1 = \frac{{F r^2}}{{\gamma m_2}} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ m_1 = \frac{{116.725 \, \text{Н} \cdot (4 \, \text{м})^2}}{{6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot 4 \times 10^8 \, \text{кг}}} \]

Рассчитаем это:

\[ m_1 = \frac{{116.725 \, \text{Н} \cdot 16 \, \text{м}^2}}{{6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot 4 \times 10^8 \, \text{кг}}} \]

\[ m_1 = \frac{{1868.4 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2}}{{2.668 \times 10^{-2} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}}} \]

\[ m_1 \approx 6.99 \times 10^4 \, \text{кг} \]

Итак, масса тела \( m_1 \) равна примерно \( 6.99 \times 10^4 \, \text{кг} \).