Question

Выделить с квадрата тричлена 2x^2+16x-7 квадрат двучлена

Answer 1

2x² + 16x - 7 = 2(x² + 8x) - 7 = 2(x² + 8x + 16 - 16) - 7 = 2(x² + 8x + 16) - 32 - 7 = 2(x + 4)² - 39 

Answer 2

2x²+16x-7=2(x²+2*x*4+4²)-2*4²-7=2(x+4)²-32-7=2(x+4)²-39

Answer 3

Для того, чтобы выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена, нужно воспользоваться формулой $$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$ или $$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$$, в зависимости от знака при среднем слагаемом. Для этого нужно найти такие числа $a$ и $b$, чтобы выполнялись равенства $$a^2 = 2x^2$$ и $$2ab = 16x$$.

Из первого равенства получаем, что $$a = \sqrt{2}x$$, а из второго, что $$b = \frac{16}{2\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$$.

Тогда квадратный трехчлен $2x^2 + 16x - 7$ можно представить в виде $$2x^2 + 16x - 7 = (\sqrt{2}x + 4\sqrt{2})^2 - 32 - 7 = (\sqrt{2}x + 4\sqrt{2})^2 - 39$$

Ответ: квадрат двучлена, выделенный из квадратного трехчлена $2x^2 + 16x - 7$, равен $(\sqrt{2}x + 4\sqrt{2})^2$.