Question

Вычислите: 1) lg12-lg3/lg8 2) 2 lg 2+lg 3/lg48-lg4

Answer 1

Lg12-lg3/lg8=lg12*lg8/lg3=lg4*lg8=Lg32

2lg2+lg3/lg48-lg4=lg4*lg3/lg48-lg4=1/lg4-lg4=lg4/lg4=1

Answer 2

Давайте разберем каждое выражение поочередно.

1) \( \lg 12 - \frac{\lg 3}{\lg 8} \)

Сначала упростим деление в знаменателе:

\[ \frac{\lg 3}{\lg 8} = \lg 3 - \lg 8 \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \lg 12 - (\lg 3 - \lg 8) \]

Раскроем скобки:

\[ \lg 12 - \lg 3 + \lg 8 \]

Теперь объединим логарифмы, используя свойства логарифмов:

\[ \lg \frac{12 \cdot 8}{3} \]

Упростим числитель:

\[ \lg \frac{96}{3} \]

\[ \lg 32 \]

2) \( 2 + \lg 2 + \frac{\lg 3}{\lg 48} - \lg 4 \)

Сначала упростим деление в знаменателе:

\[ \frac{\lg 3}{\lg 48} = \lg 3 - \lg 48 \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ 2 + \lg 2 + (\lg 3 - \lg 48) - \lg 4 \]

Раскроем скобки:

\[ 2 + \lg 2 + \lg 3 - \lg 48 - \lg 4 \]

Объединим логарифмы:

\[ 2 + \lg \frac{2 \cdot 3}{48 \cdot 4} \]

Упростим числитель:

\[ 2 + \lg \frac{6}{192} \]

\[ 2 + \lg \frac{1}{32} \]

\[ 2 - \lg 32 \]

Теперь у нас есть ответы для обоих выражений:

1) \( \lg \frac{96}{3} \)

2) \( 2 - \lg 32 \)