Question

Помогите решить пожалуйста a)x(в квадрате)(x+1)=9(x+1) б) 16/x(в квадрате)+x-6/x(в квадрате)-x=1/x

Answer 1

а) 
x^2 • (x + 1) = 9 • (x + 1)
// Вычтем 9 • (x + 1) из неравенства
x^2 • (x + 1) – 9 • (x + 1) = 0
// 'Вынесем (x + 1) за скобки'
(x^2 – 9) • (x + 1) = 0
// (x^2 – 9) — разность квадратов.
(x – 3) • (x + 3) • (x + 1) = 0

Выражение верно если хотя бы один из множителей равен нулю,
то есть:
x ∈ { -3; 3; -1; } 

б) не ясен порядок действий 

Answer 2

Давайте разберем данное уравнение по частям:

a) $(x^2)(x+1) = 9(x+1)$

Для начала, упростим уравнение, раскрыв скобки:

$x^3 + x^2 = 9x + 9$

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

$x^3 + x^2 - 9x - 9 = 0$

b) $\frac{16}{x^2} + x - \frac{6}{x^2} - x = \frac{1}{x}$

Скомбинируем похожие члены:

$\frac{16}{x^2} - \frac{6}{x^2} = \frac{1}{x}$

Теперь объединим все члены уравнения в одной стороне:

$\frac{16}{x^2} - \frac{6}{x^2} - \frac{1}{x} = 0$

Теперь у нас есть два уравнения, которые нужно решить. Обратите внимание, что в обоих уравнениях есть общий множитель $(x+1)$, поэтому мы можем его сократить:

a) $x^3 + x^2 - 9x - 9 = 0$ b) $\frac{16}{x^2} - \frac{6}{x^2} - \frac{1}{x} = 0$

Решение уравнения a)

Для решения этого кубического уравнения мы можем использовать различные методы, такие как метод деления на множители или метод Горнера. В данном случае, мы воспользуемся методом деления на множители.

Давайте проверим, существует ли целочисленный корень этого уравнения. Подставим различные значения целых чисел в уравнение и проверим, равно ли оно нулю:

$x = 0: (0)^3 + (0)^2 - 9(0) - 9 = -9 \neq 0$ $x = 1: (1)^3 + (1)^2 - 9(1) - 9 = -16 \neq 0$ $x = -1: (-1)^3 + (-1)^2 - 9(-1) - 9 = 0$

Мы нашли целочисленный корень $x = -1$. Теперь мы можем разделить уравнение на $(x+1)$, используя метод деления на множители:

$x^3 + x^2 - 9x - 9 = (x+1)(x^2 - 9)$

Теперь у нас есть квадратное уравнение $(x^2 - 9)$, которое можно решить простой факторизацией:

$(x+1)(x-3)(x+3) = 0$

Таким образом, у нас есть три корня: $x = -1$, $x = 3$ и $x = -3$.

Решение уравнения b)

Для решения этого уравнения сначала умножим все члены на $x^2$, чтобы избавиться от дробей:

$16 - 6 - x = x^3$

Сгруппируем все члены в одну сторону:

$x^3 + x - 10 = 0$

На первый взгляд, нет простых целочисленных корней этого кубического уравнения. Поэтому, чтобы найти корни, мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции.

Ответы на уравнение a): $x = -1, x = 3, x = -3$

Ответы на уравнение b) могут быть найдены с помощью численных методов.