Question

От двух слитков массой 5 кг и 20 кг с разным содержание меди отрезали по-куска равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавили с отстаклм другого слитка, после чего процентное содержание меди в обоих слитках стало одинаковым. Каковы массы отрезанных кусков?

Answer 1

Конц-ция в 1 слитке х%, в нем
5 кг*х%=5000*x/100=50x г.
Конц-ция во 2 слитке у%, в нем
20 кг*y%=20000*y/100=200y г.
Отрезали от каждого куска по m кг.
В 1 куске m*x/100 кг=10mx г.
В остатке от 1 слитка (5-m)*x/100 кг=(50-10m)*x г.
Во 2 куске m*y/100 кг=10my г.
В остатке от 2 слитка (20-m)*y/100 кг=(200-10m)*y г.
Каждый кусок сплавили с остатком от другого слитка.
Конц-ция 1 слитка
((50-10m)*x+10my)/5000 =
(5x-mx+my)/500
Конц-ция 2 слитка
((200-10m)*y+10mx)/20000=
(20y-my+mx)/2000.
И эти концентрации равны
(5x-mx+my)/500=(20y-my+mx)/2000
Умножаем все на 2000
4(5x-mx+my)=20y-my+mx
20x-4mx+4my=20y-my+mx
20(x-y)=5m(x-y)
m=4 кг.