Question

Пожалуйста, помогите решить уравнения: (2x+7)²=(x+3)² (4x-7)²=(2x+1)² (2x-3)²=(2x+5)²

Answer 1

4x^2+28x+49=x^2+6x+9
3x^2+22x+40=0
Д=/484–4•3•40=/4=2
х1=(-22+2)/6=20/6=10/3=3 1/3
х2=(-22-2)/6=-4

16х^2–56х+49=4х^2+4х+1
12х^2–60х+48=0 |:12
х^2–5х+4=0
х1+х2=5
х1•х2=4
х1=4; х2=1

4х^2–12х+9=4х^2+20х+25
–32х=16
х=–1/2

Answer 2

А как решать? дискриминантом или просто уравнение?

Answer 3

Конечно, давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и найдем значения переменной \(x\).

1. \((2x + 7)^2 = (x + 3)^2\)

Раскроем скобки:

\((2x + 7)^2 = (x + 3)^2\) \(4x^2 + 28x + 49 = x^2 + 6x + 9\)

Переносим все члены в одну часть уравнения:

\(4x^2 + 28x + 49 - x^2 - 6x - 9 = 0\) \(3x^2 + 22x + 40 = 0\)

2. \((x + 3)^2 + (4x - 7)^2 = (2x + 1)^2 + (2x - 3)^2\)

Раскроем скобки:

\((x + 3)^2 + (4x - 7)^2 = (2x + 1)^2 + (2x - 3)^2\) \(x^2 + 6x + 9 + 16x^2 - 56x + 49 = 4x^2 + 4x + 1 + 4x^2 - 12x + 9\)

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

\(x^2 + 6x + 9 + 16x^2 - 56x + 49 - 4x^2 - 4x - 1 - 4x^2 + 12x - 9 = 0\) \(9x^2 - 46x + 49 = 0\)

3. \((2x + 1)^2 + (2x - 3)^2 = (2x + 5)^2\)

Раскроем скобки:

\((2x + 1)^2 + (2x - 3)^2 = (2x + 5)^2\) \(4x^2 + 4x + 1 + 4x^2 - 12x + 9 = 4x^2 + 20x + 25\)

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

\(4x^2 + 4x + 1 + 4x^2 - 12x + 9 - 4x^2 - 20x - 25 = 0\) \(4x^2 - 28x - 15 = 0\)

Теперь решим каждое квадратное уравнение отдельно.

1. \(3x^2 + 22x + 40 = 0\)

Для решения этого уравнения воспользуемся квадратным уравнением:

\(x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\)

где \(a = 3\), \(b = 22\), \(c = 40\):

\[x = \frac{{-22 \pm \sqrt{{22^2 - 4 \cdot 3 \cdot 40}}}}{{2 \cdot 3}}\] \[x = \frac{{-22 \pm \sqrt{{484 - 480}}}}{{6}}\] \[x = \frac{{-22 \pm \sqrt{4}}}{{6}}\] \[x = \frac{{-22 \pm 2}}{{6}}\]

Таким образом, получаем два решения:

\(x_1 = \frac{{-22 + 2}}{{6}} = \frac{{-20}}{{6}} = -\frac{{10}}{{3}}\)

\(x_2 = \frac{{-22 - 2}}{{6}} = \frac{{-24}}{{6}} = -4\)

2. \(9x^2 - 46x + 49 = 0\)

Решим это уравнение используя квадратное уравнение:

\[x = \frac{{-(-46) \pm \sqrt{{(-46)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 49}}}}{{2 \cdot 9}}\] \[x = \frac{{46 \pm \sqrt{{2116 - 1764}}}}{{18}}\] \[x = \frac{{46 \pm \sqrt{352}}}{{18}}\]

Уравнение имеет два решения:

\[x_3 = \frac{{46 + \sqrt{352}}}{{18}}\]

\[x_4 = \frac{{46 - \sqrt{352}}}{{18}}\]

3. \(4x^2 - 28x - 15 = 0\)

Решим это уравнение используя квадратное уравнение:

\[x = \frac{{28 \pm \sqrt{{(-28)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-15)}}}}{{2 \cdot 4}}\] \[x = \frac{{28 \pm \sqrt{{784 + 240}}}}{{8}}\] \[x = \frac{{28 \pm \sqrt{1024}}}{{8}}\] \[x = \frac{{28 \pm 32}}{{8}}\]

Уравнение имеет два решения:

\[x_5 = \frac{{28 + 32}}{{8}} = \frac{{60}}{{8}} = \frac{{15}}{{2}}\]

\[x_6 = \frac{{28 - 32}}{{8}} = \frac{{-4}}{{8}} = -\frac{{1}}{{2}}\]

Таким образом, получили шесть различных решений для уравнений.