Question

Решите уравнение x^3-6x^2-x+6=0

Answer 1

x³-6x²-x+6=0
x²(x-6)-(x-6)=0
(x-6)(x²-1)=0
(x-6)(x-1)(x+1)=0
x₁=6; x₂=1; x₃=-1

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^3 - 6x^2 - x + 6 = 0, мы можем использовать различные методы, включая графический метод, метод подстановки и метод группировки. Один из эффективных методов решения этого уравнения - метод группировки.

Метод группировки:

Шаг 1: Разложите многочлен на пары групп. x^3 - 6x^2 - x + 6 = (x^3 - 6x^2) + (-x + 6)

Шаг 2: Вынесите общий множитель из каждой группы. x^3 - 6x^2 - x + 6 = x^2(x - 6) - 1(x - 6)

Шаг 3: Объедините общий множитель (x - 6). x^3 - 6x^2 - x + 6 = (x^2 - 1)(x - 6)

Шаг 4: Разложите оба множителя. x^3 - 6x^2 - x + 6 = (x + 1)(x - 1)(x - 6)

Таким образом, уравнение x^3 - 6x^2 - x + 6 = 0 имеет три корня: x = -1, x = 1 и x = 6.

Графический метод:

Еще один способ решить это уравнение - построить его график и найти точки пересечения с осью x.

Для этого уравнения, мы видим, что коэффициент при x^3 положительный (1), что означает, что график будет иметь форму, начинающуюся в нижнем левом углу и заканчивающуюся в верхнем правом углу.

Построим график уравнения:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x3 - 6*x2 - x + 6

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График уравнения x^3 - 6x^2 - x + 6')
plt.grid(True)
plt.show()

На графике мы видим, что график пересекает ось x в трех точках: x = -1, x = 1 и x = 6, что соответствует корням уравнения.

Таким образом, решение уравнения x^3 - 6x^2 - x + 6 = 0 состоит из трех корней: x = -1, x = 1 и x = 6.