Question

Представьте выражение в виде обыкновенной дроби: а)0,6(4) б)6,(24)

Answer 1

Применены правила преобразования периодической десятичной дроби в обыкновенную

Answer 2

Конечные и бесконечные периодические десятичные дроби можно представить в виде обыкновенных дробей. Давайте рассмотрим ваши выражения:

а) \(0,6(4)\)

Это десятичная дробь, в которой "4" повторяется бесконечно. Для представления этой десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, обозначим ее как \(x\):

\[ x = 0,6(4) \]

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от десятичной части:

\[ 10x = 6,(4) \]

Теперь вычитаем из первого уравнения второе:

\[ 10x - x = 6,(4) - 0,6(4) \]

\[ 9x = 6 \]

Теперь делим обе стороны на 9:

\[ x = \frac{6}{9} \]

Теперь можно сократить дробь на их общий делитель, который равен 3:

\[ x = \frac{2}{3} \]

Таким образом, \(0,6(4)\) в виде обыкновенной дроби равно \(\frac{2}{3}\).

б) \(6,(24)\)

Здесь "24" повторяется бесконечно. Обозначим эту десятичную дробь как \(y\):

\[ y = 6,(24) \]

Умножим обе стороны на 100, так как две цифры повторяются:

\[ 100y = 624,(24) \]

Теперь вычитаем из первого уравнения второе:

\[ 100y - y = 624,(24) - 6,(24) \]

\[ 99y = 618 \]

Теперь делим обе стороны на 99:

\[ y = \frac{618}{99} \]

Также можно сократить эту дробь на их общий делитель, который равен 9:

\[ y = \frac{68}{11} \]

Таким образом, \(6,(24)\) в виде обыкновенной дроби равно \(\frac{68}{11}\).