Question

Решите неравенство и запишите ответ в виде числового промежутка :а)-5х+4,5≥0б)2х-8<5,2х-1,6в)8(3х+2)>7(3+2х)г)9х/5≤-6

Answer 1

А) ( - бесконечности; 0,9) включая 0,9
б)-3,2x<6,4
   x<-2
( - бесконечности; -2)
в)24x+16>21+14x
   10x>5
   x> 0.2
( 0.2; + бесконечности)

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

а) \(-5x + 4.5 \geq 0\)

Добавим \(5x\) к обеим сторонам:

\(-5x + 5x + 4.5 \geq 5x\)

\(4.5 \geq 5x\)

Теперь разделим обе стороны на 5. Поскольку мы делим на положительное число, знак неравенства не изменится:

\[ x \leq \frac{4.5}{5} \]

\[ x \leq 0.9 \]

Итак, решение неравенства а) - \(x \leq 0.9\).

б) \(2x - 8 < 5.2x - 1.6\)

Вычтем \(2x\) из обеих сторон:

\(-8 < 3.2x - 1.6\)

Добавим 1.6 к обеим сторонам:

\(-8 + 1.6 < 3.2x\)

\(-6.4 < 3.2x\)

Теперь разделим обе стороны на 3.2:

\[ x > \frac{-6.4}{3.2} \]

\[ x > -2 \]

Итак, решение неравенства б) - \(x > -2\).

в) \(8(3x + 2) > 7(3 + 2x)\)

Распишем обе стороны уравнения:

\[ 24x + 16 > 21 + 14x \]

Вычтем \(14x\) из обеих сторон:

\[ 10x + 16 > 21 \]

Вычтем 16 из обеих сторон:

\[ 10x > 5 \]

Теперь разделим обе стороны на 10. Поскольку деление на положительное число, знак неравенства не изменится:

\[ x > \frac{1}{2} \]

Итак, решение неравенства в) - \(x > \frac{1}{2}\).

г) \(\frac{9x}{5} \leq -6\)

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 9x \leq -30 \]

Теперь разделим обе стороны на 9. Поскольку деление на отрицательное число, знак неравенства изменится:

\[ x \geq \frac{-30}{9} \]

\[ x \geq -\frac{10}{3} \]

Итак, решение неравенства г) - \(x \geq -\frac{10}{3}\).