Question

Диагональ АС разнобой трапеции АВСD равна 15 см. Угол CAD равен 30 градусам. Вычислите высоту трапеции. Можете более развернуто дать ответ?

Answer 1

Так как угол CAD 30 градусов есть правило,что против угла в 30 градусов лежит катет равный 1/2 гиппотенузы. гиппотенуза 15 см значит катет(то есть высота) равна 7,5

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства трапеции.

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны. В данной задаче стороны AB и CD являются параллельными.

По свойству трапеции, сумма длин оснований (сторон AB и CD) умноженная на высоту равна площади трапеции.

Дано, что диагональ AC равна 15 см. По свойству трапеции, диагональ является высотой трапеции.

Также дано, что угол CAD равен 30 градусам. Это означает, что угол DAB также равен 30 градусам, так как сторона AB параллельна стороне CD.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину стороны AB.

В прямоугольном треугольнике ACD, где угол CAD равен 30 градусам, мы можем использовать соотношение синуса:

sin(30) = AC / AD

sin(30) = 15 / AD

AD = 15 / sin(30)

AD ≈ 30 см

Теперь мы можем использовать найденную длину AD, чтобы найти длину стороны AB.

В прямоугольном треугольнике ABD, где угол DAB равен 30 градусам, мы можем снова использовать соотношение синуса:

sin(30) = AB / AD

sin(30) = AB / 30

AB = 30 * sin(30)

AB ≈ 15 см

Теперь у нас есть длины сторон AB и CD, и мы можем найти площадь трапеции.

Площадь трапеции равна сумме длин оснований, умноженной на высоту, разделенную на 2:

Площадь = (AB + CD) * AC / 2

Площадь = (15 + 15) * 15 / 2

Площадь = 30 * 15 / 2

Площадь = 450 / 2

Площадь = 225 см²

Таким образом, высота трапеции равна 15 см, а площадь трапеции равна 225 см².