Question

Избавиться от иррациональности в знаменателе: а) Корень из 10+5 / 2+ корень из 10 б) x-3 корня из x / 2 корня из x - 6

Answer 1

10+5/2+ корень из 10 * на корень из 10/на корень из 10

10 корень из 10 + 5 корень из 10 / 2 = 15 корень из 10 / 2 

Answer 2

Давайте по порядку разберемся с каждым выражением и попытаемся избавиться от иррациональности в знаменателе.

а) \(\frac{\sqrt{10^5}}{2 \sqrt{10}}\)

Для упрощения, мы можем разложить корень из \(10^5\) и простофицировать выражение:

\(\sqrt{10^5} = \sqrt{10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10} = 10 \times 10 \times \sqrt{10} = 100 \sqrt{10}\)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\(\frac{\sqrt{10^5}}{2 \sqrt{10}} = \frac{100 \sqrt{10}}{2 \sqrt{10}} = \frac{100}{2} = 50\)

б) \(\frac{x - 3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} - 6}\)

Давайте сначала упростим числитель и знаменатель:

Числитель: \(x - 3 \sqrt{x}\) Знаменатель: \(2 \sqrt{x} - 6\)

Факторизуем числитель, чтобы избавиться от иррациональности:

\(x - 3 \sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)\)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{2 \sqrt{x} - 6}\)

Факторизуем знаменатель:

\(2 \sqrt{x} - 6 = 2(\sqrt{x} - 3)\)

Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе:

\(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{2(\sqrt{x} - 3)}\)

Теперь, если \(\sqrt{x} \neq 3\), мы можем сократить \((\sqrt{x} - 3)\) в числителе и знаменателе:

\(\frac{\sqrt{x}}{2}\)

Таким образом, исходное выражение упрощается до \(\frac{\sqrt{x}}{2}\), при условии, что \(\sqrt{x} \neq 3\).