Question

Если уравнение с модулем равно нулю, то решение одно, где мы раскрываем модуль со знаком плюс? Например, для x^2+6x+8+|x+2|=0 будет только x^2+6x+8+x+2=0?

Answer 1

Если под знаком модуля стоит выражение, которое больше или равно 0, то записывается оно такое же, но уже без модуля.
Если под знаком модуля стоит выражение, которое меньше 0, то выражение под знаком модуля переписывается, меняются знаки.

Answer 2

Да, вы правильно понимаете. Когда уравнение с модулем равно нулю, это означает, что выражение внутри модуля тоже равно нулю. Поэтому, чтобы решить уравнение с модулем, нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

В вашем примере уравнение:

\[x^2 + 6x + 8 \,|\, (x + 2) = 0.\]

Теперь рассмотрим два случая:

1. \(x + 2 > 0\):

В этом случае модуль не влияет на выражение, так как он всегда возвращает положительное значение. Таким образом, уравнение становится:

\[x^2 + 6x + 8 + (x + 2) = 0.\]

Упростим:

\[x^2 + 7x + 10 = 0.\]

2. \(x + 2 < 0\):

Теперь модуль изменяет знак выражения внутри него. Уравнение становится:

\[x^2 + 6x + 8 - (x + 2) = 0.\]

Упростим:

\[x^2 + 5x + 6 = 0.\]

Теперь у вас есть два уравнения, которые нужно решить:

1. \(x^2 + 7x + 10 = 0\). 2. \(x^2 + 5x + 6 = 0\).

Вы можете решить их, используя, например, квадратное уравнение или другие методы решения квадратных уравнений.