Question

Как найти касательную к параболе y=x^2+x в точке A(1;2)?

Answer 1

Производная: y'=2x+1, y'(1)=3.
Уравнение касательной: y-2=3(x-1), y=3x-1

Answer 2

Нахождение касательной к параболе y=x^2+x в точке A(1;2)

Чтобы найти касательную к параболе y=x^2+x в точке A(1;2), мы можем использовать производную функции в этой точке. Производная функции показывает наклон касательной к графику функции в данной точке.

1. Найдем производную функции y=x^2+x: - y' = (x^2+x)' = 2x+1.

2. Подставим x=1 в производную, чтобы найти наклон касательной в точке A(1;2): - y'(1) = 2(1)+1 = 3.

Таким образом, наклон касательной к параболе y=x^2+x в точке A(1;2) равен 3.

3. Теперь, чтобы найти уравнение касательной, мы можем использовать формулу касательной: - Уравнение касательной: y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - координаты точки A(1;2), m - наклон касательной.

4. Подставим значения в формулу: - Уравнение касательной: y - 2 = 3(x - 1).

Таким образом, уравнение касательной к параболе y=x^2+x в точке A(1;2) равно y - 2 = 3(x - 1).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.