Question

Упростите выражение 12^n/2^2n-1×3^n+1

Answer 1

12^n/2^2n-1×3^n+1=3^n*4^n/4^n-3^n+1=3^n-3^n+1=1

Answer 2

Для упрощения данного выражения давайте воспользуемся свойствами степеней. У нас есть следующее выражение:

\[\frac{12^n}{2^{2n-1} \times 3^{n+1}}\]

Давайте разложим числа на простые множители и воспользуемся свойствами степеней:

\[12 = 2^2 \times 3\]

Теперь мы можем подставить это разложение:

\[\frac{(2^2 \times 3)^n}{2^{2n-1} \times 3^{n+1}}\]

С помощью свойства степени степени мы можем упростить числитель:

\[= \frac{2^{2n} \times 3^n}{2^{2n-1} \times 3^{n+1}}\]

Теперь выразим знаменатель через общую базу, которая равна 2:

\[= \frac{2^{2n}}{2^{2n-1}} \times \frac{3^n}{3^{n+1}}\]

Используем свойство \(a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}\):

\[= \frac{2^{2n}}{2 \times 3^{n+1}}\]

Теперь объединим степени 2 в числителе:

\[= \frac{4^n}{2 \times 3^{n+1}}\]

И, наконец, упростим числитель:

\[= \frac{2^{2n}}{2 \times 3^{n+1}} = \frac{2^{2n-1}}{3^{n+1}}\]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[\frac{12^n}{2^{2n-1} \times 3^{n+1}} = \frac{2^{2n-1}}{3^{n+1}}\]