Question

Решите уравнение: 2х²+3х-3=х²-3х+(-2+х²)

Answer 1

$2x^2+3x-3 = x^2-3x+(-2+x^2) \\ 2x^2+3x-3 = x^2-3x-2+x^2 \\ 2x^2+3x-3 = 2x^2-3x-2 \\ 2x^2-2x^2+3x+3x-3+2 = 0 \\ 6x-1=0 \\ 6x=1 \\ x = \frac{1}{6}$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[2x^2 + 3x - 3 = x^2 - 3x + (-2 + x^2)\]

Сначала приведем подобные члены:

\[2x^2 + 3x - 3 = x^2 - 3x + x^2 - 2\]

Теперь сложим все члены и приведем уравнение к каноническому виду:

\[2x^2 + 3x - 3 = 2x^2 - 3x - 2\]

Теперь выразим все члены на одной стороне уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\[2x^2 + 3x - 3 - (2x^2 - 3x - 2) = 0\]

Упростим:

\[2x^2 + 3x - 3 - 2x^2 + 3x + 2 = 0\]

\[x^2 + 6x - 1 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 6\), и \(c = -1\). Мы можем воспользоваться квадратным уравнением, чтобы найти корни:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 4}}{2}\]

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{40}}{2}\]

\[x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{10}}{2}\]

\[x = -3 \pm \sqrt{10}\]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = -3 + \sqrt{10}\) и \(x = -3 - \sqrt{10}\).