Question

Найти промежутки возрастания и убывания функци y равен x в третей степени - 12x + 7

Answer 1

f(x)=x^3-12x+7

f'(x)=3x^2-12

3x^2-12=0

3x^2=12

x^2=4

x=2 и x=-2    -    точки экстремума

 

Проверяем промежутки:

от -беск. до -2: подставив -3 получаем 15>0 - следовательно функция возрастает

от -2 до 2: подставив 0 получаем -12<0 - следовательно функция убывает

от 2 до беск.: подставив 3 получаем 15>0 - следовательно функция возрастает.

 

Промежутки возрастания функции: (-беск.; -2) и (2; беск.)

Промежутки убывания функции: (-2;2)

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = x^3 - 12x + 7, мы можем использовать производную функции.

Сначала найдем производную функции y по x: y' = 3x^2 - 12

Для определения промежутков возрастания и убывания, нам необходимо найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует. Эти значения x будут являться критическими точками функции.

Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x^2 - 12 = 0 x^2 - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0

Из этого уравнения получаем две критические точки: x = 2 и x = -2.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции:

x | -∞ | -2 | 2 | +∞ ------------------------------------------------------ y' | - | 0 | - | +

Из таблицы знаков видно, что на интервале (-∞, -2) функция возрастает, на интервале (-2, 2) функция убывает, а на интервале (2, +∞) функция снова возрастает.

Таким образом, промежутки возрастания функции y = x^3 - 12x + 7: (-∞, -2) и (2, +∞), а промежутки убывания: (-2, 2).