Question

Последовательность (Xn) - арифметическая прогрессия. Найдите: а) S10, если X1 = 38, d = -4; б) S64, если X1 = -25, d = 3; в) S15, если X1 = 1.2, d = 1.5;

Answer 1

по формуле суммы арифм. прог. нам все известно

S10= 2*38 - 4(10-1)   * 10

                 2

 

s10=200

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Обозначим разность прогрессии буквой d, а первый член - буквой X1. Тогда общий вид арифметической прогрессии можно записать так:

X1, X1 + d, X1 + 2d, X1 + 3d, ...

Общий член арифметической прогрессии Xn равен:

Xn = X1 + (n - 1) * d

Сумма первых n членов арифметической прогрессии Sn равна:

Sn = (X1 + Xn) * n / 2

Для нахождения суммы нужно знать первый и последний члены прогрессии, или первый член и разность. Вот решения ваших задач:

а) S10, если X1 = 38, d = -4;

X10 = X1 + (10 - 1) * d = 38 + 9 * (-4) = 2

S10 = (X1 + X10) * 10 / 2 = (38 + 2) * 5 = 200

б) S64, если X1 = -25, d = 3;

X64 = X1 + (64 - 1) * d = -25 + 63 * 3 = 164

S64 = (X1 + X64) * 64 / 2 = (-25 + 164) * 32 = 2224

в) S15, если X1 = 1.2, d = 1.5;

X15 = X1 + (15 - 1) * d = 1.2 + 14 * 1.5 = 22.2

S15 = (X1 + X15) * 15 / 2 = (1.2 + 22.2) * 7.5 = 175.5

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.

: [Арифметическая прогрессия]