Question

Решите систему уравнений х+2у^2=45,2х-у=-15 срочно!!!

Answer 1

Выразим x
x=(y-15)/2
подставим:
$\frac{y-15}{2} +2y^2=45 \\y-15+4y^2=90 \\4y^2+y-105 \\D=1+1680=1681=41^2 \\y_1= \frac{-1+41}{8} =5 \\y_2= \frac{-1-41}{8} =-5,25 \\x_1= \frac{5-15}{2} =-5 \\x_2= \frac{-5,25-15}{2} =-10,125$
Ответ: (-5;5), (-10,125;-5,25)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Метод сложения/вычитания:

У нас есть два уравнения: 1) $x + 2y^2 = 45$ 2) $2x - y = -15$

Для начала, давайте умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед x: 1) $x + 2y^2 = 45$ 2) $4x - 2y = -30$

Теперь мы можем сложить эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной x: $(x + 2y^2) + (4x - 2y) = 45 + (-30)$

Упростим это уравнение: $5x + 2y^2 - 2y = 15$

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только переменные x и y. Мы можем продолжить решение, используя эту форму.

Решение уравнения:

$5x + 2y^2 - 2y = 15$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно одной переменной. Давайте решим его относительно x:

$5x = 15 - 2y^2 + 2y$

$x = \frac{15 - 2y^2 + 2y}{5}$

Теперь, когда мы нашли выражение для x, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение y.

Давайте подставим выражение для x в первое уравнение: $x + 2y^2 = 45$

$\frac{15 - 2y^2 + 2y}{5} + 2y^2 = 45$

Упростим это уравнение: $15 - 2y^2 + 2y + 10y^2 = 225$

$12y^2 + 2y - 210 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной y. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения:

$12y^2 + 2y - 210 = 0$

Мы можем попробовать разложить это уравнение на множители или использовать квадратное уравнение.

Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В нашем случае: $a = 12$, $b = 2$, $c = -210$

$y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 12 \cdot -210}}{2 \cdot 12}$

$y = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 10080}}{24}$

$y = \frac{-2 \pm \sqrt{10084}}{24}$

$y = \frac{-2 \pm 100.42}{24}$

Теперь мы можем найти два возможных значения для y. Подставим каждое из них в выражение для x, чтобы получить соответствующие значения x.

Подставим $y = \frac{-2 + 100.42}{24}$ в выражение для x: $x = \frac{15 - 2\left(\frac{-2 + 100.42}{24}\right)^2 + 2\left(\frac{-2 + 100.42}{24}\right)}{5}$

$x = \frac{15 - 2\left(\frac{98.42}{24}\right)^2 + 2\left(\frac{98.42}{24}\right)}{5}$

$x = \frac{15 - 2\left(\frac{98.42}{24}\right)^2 + 2\left(\frac{98.42}{24}\right)}{5}$

$x \approx 5.75$

Подставим $y = \frac{-2 - 100.42}{24}$ в выражение для x: $x = \frac{15 - 2\left(\frac{-2 - 100.42}{24}\right)^2 + 2\left(\frac{-2 - 100.42}{24}\right)}{5}$

$x = \frac{15 - 2\left(\frac{-102.42}{24}\right)^2 + 2\left(\frac{-102.42}{24}\right)}{5}$

$x \approx -5.08$

Таким образом, решение системы уравнений $x + 2y^2 = 45$ и $2x - y = -15$ состоит из двух пар значений (x, y): (5.75, 4.19) и (-5.08, -9.69).