Question

Доказать тождество (1-cos a) (1+cos) = sin^2 a, ПОМАГИТЕ

Answer 1

(1-cos a) (1+cos) =1-cos^2a=sin^2a

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим левую и правую части уравнения и посмотрим, сможем ли мы доказать их равенство.

У нас есть тождество:

\[ (1 - \cos a)(1 + \cos a) = \sin^2 a \]

Развернем левую часть:

\[ (1 - \cos^2 a) = \sin^2 a \]

Теперь вспомним тригонометрическое тождество \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\). Если вычесть \(\cos^2 a\) из обеих сторон, получим:

\[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a \]

Таким образом, левая часть равна правой части, и тождество доказано:

\[ (1 - \cos a)(1 + \cos a) = \sin^2 a \]