Question

(х+2у-3)^2+x^2-4xy+4y^2=0уравнение

Answer 1

$(x+2y-3)^2+x^2-4xy+4y^2=0 \\ x^2+4xy+4y^2-6x-12y+9+x^2-4xy+4y^2=0 \\ 2x^2+8y^2-6x-12y+9=0 \\ 2(x-1.5)^2+8(y-0.75)^2=0 \\ \left \{ {{x-1.5=0} \atop {y-0.75=0}} \right. \to \left \{ {{x=1.5} \atop {y=0.75}} \right.$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод разложения квадратного трехчлена.

Раскроем квадратный трехчлен (х+2у-3)^2:

(х+2у-3)^2 = (х+2у-3)(х+2у-3) = х(х+2у-3) + 2у(х+2у-3) - 3(х+2у-3) = х^2 + 2ух - 3х + 2ух + 4у^2 - 6у - 3х - 6у + 9 = х^2 + 4ух - 6х + 4у^2 - 12у + 9

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

(х+2у-3)^2 + х^2 - 4ху + 4у^2 = 0

х^2 + 4ух - 6х + 4у^2 - 12у + 9 + х^2 - 4ху + 4у^2 = 0

2х^2 + 8ух - 10х + 8у^2 - 12у + 9 = 0

Теперь сгруппируем переменные:

(2х^2 - 10х) + (8ух - 12у) + (8у^2 + 9) = 0

2(х^2 - 5х) + 4у(2х - 3) + (8у^2 + 9) = 0

Теперь факторизуем каждое слагаемое:

2х(х - 5) + 4у(2х - 3) + (8у^2 + 9) = 0

Таким образом, получаем факторизованное уравнение:

2х(х - 5) + 4у(2х - 3) + (8у^2 + 9) = 0