Question

Упростить: cos(- - cos(+) cos (3/2 - ) + cos (+) 2sin(-/2)*cos(-) + 1 Буду очень благодарна за решение.

Answer 1

$1)\; \; cos(a- \beta )-cos(a+ \beta )=2sina\cdot sin \beta\; \; (formyla)\\\\2)\; \; cos(\frac{3\pi }{2}-a)+cos(\pi +a)=2cos\frac{5\pi }{4}\cdot cos(\frac{\pi }{2}-2a)=\\\\=2\cdot \frac{-\sqrt2}{2}\cdot sin2a=-\sqrt2\cdot sin2a\\\\3)\; \; 2sin(a-\frac{\pi}{2})\cdot cos(-a)+1=2\cdot (-sin(\frac{\pi}{2}-a))\cdot cosa+1=\\\\=-2cosa\cdot cosa+1=-(2cos^2a-1)=-cos2a$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте разберемся с каждой его частью по порядку.

Упрощение выражения:

1. Начнем с упрощения выражения cos(-). Значение косинуса отрицательного угла равно значению косинуса положительного угла с тем же значением по модулю. Таким образом, cos(-) = cos( ).

2. Перейдем к упрощению выражения cos(3/2 +- ). Здесь нам поможет знание значений косинуса на специальных углах. Значение косинуса на угле 3/2 равно 0. Таким образом, cos(3/2) = 0.

3. Теперь рассмотрим выражение cos( ) + 2sin(-/2)*cos(-). Здесь мы можем использовать тригонометрическую формулу для суммы косинуса и синуса: cos( ) + 2sin(-/2)*cos(-) = cos( ) + 2sin(-/2)*cos( ).

4. Наконец, упростим выражение cos( ) + 2sin(-/2)*cos( ) + 1. Здесь мы можем заметить, что cos( ) + 2sin(-/2)*cos( ) является общим множителем для всех трех членов выражения. Таким образом, можно вынести его за скобки: cos( ) + 2sin(-/2)*cos( ) + 1 = (cos( ) + 2sin(-/2)*cos( )) + 1.

Решение:

Итак, после упрощения данного выражения, мы получаем:

(cos( ) + 2sin(-/2)*cos( )) + 1

Пожалуйста, обратите внимание, что я не могу упростить выражение дальше без конкретного значения для переменной ( ). Если у вас есть конкретное значение для этой переменной, я могу помочь вам дальше упростить выражение.