Question

Решить уравнения а) 9х²=4 б)8х²-7х=0 в)81х²+18х+1=0 г)х²+х-30=0 д)6х²-5х=0

Answer 1

Проще записать, не так ли? Здесь, конечно, все сокращено, но, надеюсь, тебе будет понятно.

Answer 2

Решение уравнений:

а) 9х² = 4

Для решения этого уравнения сначала приведем его к стандартному виду, где одна сторона равна нулю:

9х² - 4 = 0

Теперь мы можем применить формулу квадратного уравнения. Формула имеет вид:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, у нас есть уравнение вида:

ах² + bx + c = 0

Сравнивая это с нашим уравнением 9х² - 4 = 0, мы видим, что a = 9, b = 0 и c = -4.

Подставим эти значения в формулу:

х = (-0 ± √(0² - 4 * 9 * -4)) / (2 * 9)

х = ± √(0 + 144) / 18

х = ± √(144) / 18

х = ± 12 / 18

Упростим эту дробь:

х = ± 2 / 3

Таким образом, уравнение 9х² = 4 имеет два решения: x = 2/3 и x = -2/3.

б) 8х² - 7х = 0

Для решения этого уравнения также приведем его к стандартному виду:

8х² - 7х = 0

Теперь мы можем факторизовать это уравнение. Общий множитель здесь является х:

х(8х - 7) = 0

Здесь у нас есть два множителя: х = 0 и 8х - 7 = 0.

Решим первое уравнение:

х = 0

Теперь решим второе уравнение:

8х - 7 = 0

Добавим 7 к обеим сторонам:

8х = 7

Разделим обе стороны на 8:

х = 7/8

Таким образом, уравнение 8х² - 7х = 0 имеет два решения: x = 0 и x = 7/8.

в) 81х² + 18х + 1 = 0

Для решения этого уравнения нам понадобится использовать формулу квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Сравнивая уравнение с нашим уравнением 81х² + 18х + 1 = 0, мы видим, что a = 81, b = 18 и c = 1.

Подставим эти значения в формулу:

х = (-18 ± √(18² - 4 * 81 * 1)) / (2 * 81)

х = (-18 ± √(324 - 324)) / 162

Здесь мы видим, что подкоренное выражение равно нулю, поэтому у нас нет реальных решений для этого уравнения.

Таким образом, уравнение 81х² + 18х + 1 = 0 не имеет реальных решений.

г) х² + х - 30 = 0

Для решения этого уравнения также приведем его к стандартному виду:

х² + х - 30 = 0

Мы можем попытаться факторизовать это уравнение. Нам нужно найти два числа, которые умножаются друг на друга, чтобы дать -30, и складываются, чтобы дать 1 (коэффициент при х).

После анализа факторов числа -30, мы можем видеть, что 6 и -5 соответствуют нашим требованиям.

Таким образом, мы можем разложить уравнение следующим образом:

(х + 6)(х - 5) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

х + 6 = 0 или х - 5 = 0

Решим первое уравнение:

х = -6

Решим второе уравнение:

х = 5

Таким образом, уравнение х² + х - 30 = 0 имеет два решения: x = -6 и x = 5.

д) 6х² - 5х = 0

Для решения этого уравнения также приведем его к стандартному виду:

6х² - 5х = 0

Мы можем факторизовать это уравнение, взяв х за общий множитель:

х(6х - 5) = 0

Здесь у нас есть два множителя: х = 0 и 6х - 5 = 0.

Решим первое уравнение:

х = 0

Решим второе уравнение:

6х - 5 = 0

Добавим 5 к обеим сторонам:

6х = 5

Разделим обе стороны на 6:

х = 5/6

Таким образом, уравнение 6х² - 5х = 0 имеет два решения: x = 0 и x = 5/6.

Итого, решения данных уравнений: а) x = 2/3, x = -2/3 б) x = 0, x = 7/8 в) нет реальных решений г) x = -6, x = 5 д) x = 0, x = 5/6