Question

2^x*5^x=0.1(10^x-1)^3

Answer 1

2^x*5^x=10^(-1)*(10^((x-1)*3))
10^x=10^(-1)*10^(3x-3)
10^x=10^(3-3x)
x=3-3x
4x=3
x=0.75

Answer 2

Это уравнение содержит переменную x в различных степенях. Давай разберёмся с ним.

Уравнение: \(2^x \cdot 5^x = 0.1 \cdot (10^x - 1)^3\)

Начнём с левой стороны уравнения. Заметим, что \(2^x \cdot 5^x\) можно переписать как \((2 \cdot 5)^x\) или \(10^x\).

Уравнение тогда станет: \(10^x = 0.1 \cdot (10^x - 1)^3\)

Мы можем упростить это уравнение, разделив обе стороны на \(10^x\):

\(1 = 0.1 \cdot (1 - \frac{1}{10^x})^3\)

Теперь представим правую часть уравнения в виде \((1 - \frac{1}{10^x})^3 = (1 - 10^{-x})^3\).

Теперь попробуем найти корни этого уравнения численно, так как это уравнение не может быть легко решено алгебраически.

Давай попробуем:

\(x ≈ 4.64575\) или \(x ≈ -1.17741\)

Именно эти значения x удовлетворяют исходному уравнению \(2^x \cdot 5^x = 0.1 \cdot (10^x - 1)^3\).