Question

периметр прямоугольника равен 22 дм. Найдите сумму длин расстояний от любой внутренней точки прямоугольника до его сторон

Answer 1

11дм смотри рисунок и могли бы и сами нарисовать

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся следующими свойствами прямоугольника:

1. Сумма длин двух смежных сторон прямоугольника равна половине периметра. 2. Расстояние от внутренней точки прямоугольника до любой его стороны равно произведению длины этой стороны на синус угла между этой стороной и отрезком, соединяющим данную точку с серединой противоположной стороны.

Пусть прямоугольник имеет стороны a и b. Тогда его периметр равен 2a + 2b = 22 дм.

Из первого свойства получаем, что a + b = 11 дм.

Рассмотрим внутреннюю точку прямоугольника и проведем от нее отрезки до середин противоположных сторон. Обозначим эти отрезки как h1 и h2.

Тогда расстояние от внутренней точки до стороны a равно a * sin(угол a) = h2, а расстояние от внутренней точки до стороны b равно b * sin(угол b) = h1.

Используя второе свойство, получаем систему уравнений:

h1 = a * sin(угол a) h2 = b * sin(угол b)

Так как углы a и b являются смежными в прямоугольнике, то их сумма равна 90 градусам:

угол a + угол b = 90 градусов

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим вместо угла b выражение (90 - угол a):

h1 = a * sin(угол a) h2 = b * sin(90 - угол a)

Подставим выражение для b из первого свойства:

h2 = (11 - a) * sin(90 - угол a)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (h1 и h2). Решив эту систему уравнений, мы найдем значения h1 и h2.

Зная значения h1 и h2, мы можем найти сумму длин расстояний от внутренней точки прямоугольника до его сторон:

Сумма = h1 + h2