Question

Sinx + cosx / cos2x = 0

Answer 1

(sinx + cosx) / cos(2x) = (sinx + cosx) / (cos^2(x) - sin^2(x)) = (sinx + cosx) / ((cosx - sinx)(cosx + sinx)) = 1 / (cosx - sinx)

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + cos(x) / cos(2x) = 0, мы можем использовать некоторые математические свойства и тригонометрические тождества.

Разложение cos(2x)

Давайте начнем с разложения cos(2x) с использованием формулы двойного угла: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Подстановка разложения

Теперь мы можем подставить это разложение обратно в исходное уравнение: sin(x) + cos(x) / (cos^2(x) - sin^2(x)) = 0

Упрощение выражения

Общий знаменатель в уравнении - (cos^2(x) - sin^2(x)) - можно упростить, используя тригонометрическое тождество: cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x)

Теперь уравнение принимает вид: sin(x) + cos(x) / cos(2x) = 0

Умножение на cos(2x)

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на cos(2x): sin(x) * cos(2x) + cos(x) = 0

Использование тригонометрических тождеств

Теперь мы можем использовать различные тригонометрические тождества для упрощения выражения. Например, мы можем заменить sin(x) * cos(2x) с использованием формулы двойного угла для синуса: sin(x) * cos(2x) = (sin(2x)) / 2

Теперь уравнение принимает вид: (sin(2x)) / 2 + cos(x) = 0

Перенос членов уравнения

Чтобы продолжить решение, давайте перенесем члены уравнения на разные стороны: (sin(2x)) / 2 = -cos(x)

Умножение на 2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления: sin(2x) = -2cos(x)

Применение тригонометрических тождеств

Мы можем использовать различные тригонометрические тождества для упрощения выражения. Например, мы можем заменить sin(2x) с использованием формулы двойного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь уравнение принимает вид: 2sin(x)cos(x) = -2cos(x)

Перенос членов уравнения

Перенесем -2cos(x) на другую сторону: 2sin(x)cos(x) + 2cos(x) = 0

Факторизация

Вынесем общий множитель: 2cos(x)(sin(x) + 1) = 0

Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение, разделив его на два случая.

1) 2cos(x) = 0: Это даёт нам cos(x) = 0, что имеет решения x = π/2 + kπ, где k - целое число.

2) sin(x) + 1 = 0: Это даёт нам sin(x) = -1, что имеет решения x = -π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Общее решение

Объединяя оба случая, мы получаем общее решение уравнения sin(x) + cos(x) / cos(2x) = 0: x = π/2 + kπ, -π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении мы использовали различные тригонометрические тождества и свойства, чтобы упростить и решить уравнение. Надеюсь, это помогло вам понять процесс решения данного уравнения. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите мне!