Question

Помогите решить уравнение 2sin2x=3cos2x

Answer 1

2sin(2)x=3cos(2)x
2x×0.9092974=3x×(-0.41 614684)
1.8185948x=(-1.2484405)x
1.8185948=-1.2484405x
3.0670352x=0
x=0

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2x = 3cos^2x, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций. Давайте разберемся подробнее.

Использование тригонометрических тождеств

Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества для решения данного уравнения:

- sin^2x + cos^2x = 1 - 1 - sin^2x = cos^2x - 1 - cos^2x = sin^2x

Перепишем уравнение

Данное уравнение можно переписать, используя тригонометрические тождества:

2(1 - cos^2x) = 3cos^2x

Упростим это уравнение:

2 - 2cos^2x = 3cos^2x

Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение, приведя его к квадратному уравнению:

5cos^2x = 2

cos^2x = 2/5

cosx = sqrt(2/5)

Нахождение значений x

Так как cosx = sqrt(2/5), мы можем найти значения x, используя обратную функцию косинуса (arccos):

x = arccos(sqrt(2/5)) + 2nπ

или

x = -arccos(sqrt(2/5)) + 2nπ

где n - целое число.

Это даст нам все значения x, удовлетворяющие данному уравнению.

Проверка решения

Чтобы проверить, действительно ли найденные значения x являются решениями уравнения, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение и убедиться, что оно выполняется для каждого значения.

Например, для x = arccos(sqrt(2/5)) + 2nπ:

2sin^2(arccos(sqrt(2/5)) + 2nπ) = 3cos^2(arccos(sqrt(2/5)) + 2nπ)

Подставляя значения и применяя тригонометрические тождества, мы должны получить истинное утверждение.

Пожалуйста, обратите внимание, что в решении было использовано предположение, что x должен быть в радианах. Если у вас есть другие требования к единицам измерения, пожалуйста, укажите их, и я могу адаптировать решение под ваши требования.