Question

Разложить на множители - a) x (в кубе) + x (в квадрате) + x + 2 = и б) 4x-4y+xy-y (в квадрате) = Заранее спасибо Помогите пожалуйста, завтра уже надо сдавать (нам дали контрольную работу на дом)

Answer 1

А) x^3 + x^2 + x + 2 - на множители не раскладывается.
Уравнение x^3 + x^2 + x + 2 = 0 имеет один иррациональный корень.
f(-2) = -8 + 4 - 2 + 2 = -4 < 0
f(-1) = -1 + 1 - 1 + 2 = 1 > 0
x0 ∈ (-2; -1)
Можно найти примерно
f(-1,4) = -2,744 + 1,96 - 1,4 + 2 = -0,184 < 0
f(-1,3) = -2,197 + 1,69 - 1,3 + 2 = 0,193 > 0
x0 ∈ (-1,4; -1,3)
Можно уточнить
f(-1,35) = 0,012125 > 0
f(-1,36) = -0,025856 < 0
x0 ∈ (-1,36; -1,35)
f(-1,353) ~ 0,0008
Точность достаточна.
Остальные два корня - комплексные.
Я думаю, что это ошибка в задаче, должно было быть
x^3 + x^2 + x + 1 = (x + 1)(x^2 + 1)

б) 4x - 4y + xy - y^2 =  4(x - y) + y(x - y) = (4 + y)(x - y)

Answer 2

Разложение на множители

а) Разложим выражение x^3 + x^2 + x + 2 на множители.

Для начала, проверим, есть ли общий множитель у всех членов выражения. В данном случае, общего множителя нет.

Затем, посмотрим на коэффициенты при каждом члене выражения. В данном случае, коэффициенты равны 1, 1, 1 и 2.

Чтобы разложить выражение на множители, мы ищем такие множители, сумма которых равна коэффициенту перед последним членом (в данном случае, 2), а произведение - равно коэффициенту перед первым членом (в данном случае, 1).

В данном случае, таких множителей нет, поэтому выражение x^3 + x^2 + x + 2 не может быть разложено на множители.

б) Разложим выражение 4x - 4y + xy - y^2 на множители.

Для начала, проверим, есть ли общий множитель у всех членов выражения. В данном случае, общего множителя нет.

Затем, посмотрим на коэффициенты при каждом члене выражения. В данном случае, коэффициенты равны 4, -4, 1 и -1.

Чтобы разложить выражение на множители, мы ищем такие множители, сумма которых равна коэффициенту перед первым членом (в данном случае, 4), а произведение - равно коэффициенту перед последним членом (в данном случае, -1).

В данном случае, таких множителей нет, поэтому выражение 4x - 4y + xy - y^2 не может быть разложено на множители.

Итак, ни одно из данных выражений не может быть разложено на множители.