Question

Найдите среднее арифметическое всех действительных корней уравненияx^3-13x+12=0

Answer 1

x^3-13x+12=0

(x^3-x^2)+(x^2-x)-(12x-12)=0

(x-1)(x^2+x-12)=0

x-1=0

x=1

 

x^2+x-12=0

D=49

x=- 4

x=3

 

среднее ариф.=(x1+x2+x3)/n

(1+(-4)+3)/3=(1-4+3)/3=0/3=0

 

ОТВЕТ: 0

==================================

Answer 2

Для начала найдем все действительные корни этого уравнения. Для этого можно воспользоваться графическим методом или методом проб и ошибок.

Подставим некоторые значения в уравнение и проверим, являются ли они корнями:

При x = 0: 0^3 - 13 * 0 + 12 = 12 ≠ 0 При x = 1: 1^3 - 13 * 1 + 12 = 0

Таким образом, x = 1 - действительный корень уравнения.

Для нахождения остальных корней воспользуемся теоремой Безу. Она гласит, что если a - корень уравнения, то (x - a) является делителем многочлена.

Разделим многочлен (x^3 - 13x + 12) на (x - 1) с использованием синтетического деления:

1 | 1 -13 0 12 | 1 -12 -12 |____________ 1 -12 -12 0

Таким образом, получаем новый многочлен x^2 - 12x - 12.

Для нахождения дальнейших корней решим это уравнение:

x^2 - 12x - 12 = 0

Применим формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * 1 * (-12) = 144 + 48 = 192

Так как дискриминант положительный, то у нас есть два действительных корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (12 + √192) / 2 ≈ 11.39 x2 = (-b - √D) / (2a) = (12 - √192) / 2 ≈ 0.61

Таким образом, все действительные корни уравнения x^3 - 13x + 12 = 0 равны 1, 11.39 и 0.61.

Теперь найдем среднее арифметическое всех корней:

(1 + 11.39 + 0.61) / 3 ≈ 4.33

Среднее арифметическое всех действительных корней уравнения равно примерно 4.33.