Question

Помогите, пожалуйста, решить x^4-x^3-4x^2-x+1=0

Answer 1

$x^4-x^3-4x^2-x+1=0$
разделим уравнение на $x^{2}$
$x^2-x-4- \frac{1}{x}+ \frac{1}{x^2}=0$
перегруппируем члены уравнения для наглядности $x^2+ \frac{1}{x^2}-1*(x+ \frac{1}{x})-4=0$
и проведем замену переменной
$x+ \frac{1}{x}=y$
 $y^2-y-6=0$
получили простое квадратное урвнение. через дискриминант находим его корни.
$D=25$
$y_1=3$
$y_2=-2$
проведем обратную замену переменной
$x+ \frac{1}{x}=3$
$x^2+1=3x$
$x^2-3x+1=0$
$D=5$
$x_1=2,618$
$x_2=0,382$
аналогично поступаем со вторым корнем $y_2$
$x+ \frac{1}{x}=-2$
$x^2+1=-2x$
$x^2+2x+1=0$
$D=0$
корни вещественны, но они совпадают
$x_3_,_4=-1$

Answer 2

Используя формулу герона, находим $x_{1} =-1$ этот корень двойной, то есть при вынесении, получим: $( x-1)^{2}( x^{2} -3x+1)=0;$
через дискриминант находим остальные два корня: $\frac{3+ \sqrt{5} }{2} ; \frac{3- \sqrt{5} }{2}$

Answer 3

Для решения уравнения x^4 - x^3 - 4x^2 - x + 1 = 0 можно применить различные методы, такие как графический метод, метод подстановки, метод Ньютона или метод Брента. Давайте воспользуемся методом подстановки для нахождения корней этого уравнения.

Метод подстановки

1. Подставим различные значения x в уравнение и проверим, когда оно обращается в ноль. 2. Найденные значения x будут корнями уравнения.

Давайте начнем:

1. Подставим x = 0: - (0)^4 - (0)^3 - 4(0)^2 - (0) + 1 = 1 Условие не выполняется.

2. Подставим x = 1: - (1)^4 - (1)^3 - 4(1)^2 - (1) + 1 = -4 Условие не выполняется.

3. Подставим x = -1: - (-1)^4 - (-1)^3 - 4(-1)^2 - (-1) + 1 = -4 Условие не выполняется.

4. Подставим x = 2: - (2)^4 - (2)^3 - 4(2)^2 - (2) + 1 = -7 Условие не выполняется.

5. Подставим x = -2: - (-2)^4 - (-2)^3 - 4(-2)^2 - (-2) + 1 = 19 Условие не выполняется.

6. Подставим x = 3: - (3)^4 - (3)^3 - 4(3)^2 - (3) + 1 = 19 Условие не выполняется.

7. Подставим x = -3: - (-3)^4 - (-3)^3 - 4(-3)^2 - (-3) + 1 = 61 Условие не выполняется.

8. Подставим x = 4: - (4)^4 - (4)^3 - 4(4)^2 - (4) + 1 = -15 Условие не выполняется.

9. Подставим x = -4: - (-4)^4 - (-4)^3 - 4(-4)^2 - (-4) + 1 = 161 Условие не выполняется.

10. Подставим x = 5: - (5)^4 - (5)^3 - 4(5)^2 - (5) + 1 = 11 Условие не выполняется.

11. Подставим x = -5: - (-5)^4 - (-5)^3 - 4(-5)^2 - (-5) + 1 = 461 Условие не выполняется.

Метод подстановки не дал нам корней уравнения x^4 - x^3 - 4x^2 - x + 1 = 0. Возможно, уравнение имеет комплексные корни или корни, которые не могут быть найдены аналитически. В таком случае, можно воспользоваться численными методами, чтобы приближенно найти корни уравнения.