Question

Докажите тождество (2а+5)(а^2-3а+2)+(4-а)(2а^2+7а+17)=78

Answer 1

(2а+5)(а²-3а+2)+(4-а)(2а²+7а+17)=78
2а³-6а²+4а+5а²-15а+10+8а²+28а+68-2а³-7а²-17а=78

Answer 2

Давайте начнем с доказательства данного тождества. Выражение, которое нужно доказать, выглядит следующим образом:

(2a + 5)(a^2 - 3a + 2) + (4 - a)(2a^2 + 7a + 17) = 78

Для начала, давайте выполним раскрытие скобок. У нас есть две скобки, которые нужно раскрыть:

Первая скобка: (2a + 5)(a^2 - 3a + 2) Вторая скобка: (4 - a)(2a^2 + 7a + 17)

Давайте раскроем первую скобку:

(2a + 5)(a^2 - 3a + 2) = 2a(a^2 - 3a + 2) + 5(a^2 - 3a + 2) = 2a^3 - 6a^2 + 4a + 5a^2 - 15a + 10 = 2a^3 - a^2 - 11a + 10

Теперь давайте раскроем вторую скобку:

(4 - a)(2a^2 + 7a + 17) = 4(2a^2 + 7a + 17) - a(2a^2 + 7a + 17) = 8a^2 + 28a + 68 - 2a^3 - 7a^2 - 17a = -2a^3 + a^2 + 21a + 68

Теперь объединим оба раскрытых выражения:

(2a^3 - a^2 - 11a + 10) + (-2a^3 + a^2 + 21a + 68) = 78

Теперь мы можем сократить одинаковые члены:

2a^3 - 2a^3 - a^2 + a^2 - 11a + 21a + 10 + 68 = 78

Остается:

-11a + 21a + 78 = 78

Теперь сгруппируем подобные члены:

(21a - 11a) + 78 = 78

10a + 78 = 78

И, наконец, вычтем 78 с обеих сторон:

10a = 0

Теперь разделим обе стороны на 10:

a = 0

Таким образом, мы доказали, что при a = 0, данное тождество выполняется.

Проверка: Давайте проверим наше доказательство, подставив a = 0 в исходное тождество и убедимся, что обе стороны равны 78.

Левая сторона: (2a + 5)(a^2 - 3a + 2) + (4 - a)(2a^2 + 7a + 17) = (2*0 + 5)(0^2 - 3*0 + 2) + (4 - 0)(2*0^2 + 7*0 + 17) = 5*2 + 4*17 = 10 + 68 = 78

Правая сторона: 78

Обе стороны равны 78, что подтверждает наше доказательство.

Таким образом, мы доказали, что тождество выполняется при a = 0.