Question

Тригонометрических Уравнений 3tg^2x-2tgx=0

Answer 1

Tgx(3tgx-2)=0
tgx=0                             или                  3tgx-2=0
x=$\pi$k                                      tgx=2/3
                                                               x= arctg2/3 =$\pi$k 

Answer 2

Данное уравнение является тригонометрическим уравнением, в котором углы выражены через тангенс (tg). Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать замену переменной и преобразования тригонометрических выражений.

Давайте начнем с преобразования уравнения. Мы можем заменить tg^2(x) на (sin^2(x) / cos^2(x)) и tg(x) на sin(x) / cos(x). Таким образом, уравнение принимает следующий вид:

3 * (sin^2(x) / cos^2(x)) - 2 * (sin(x) / cos(x)) = 0

Теперь давайте уберем знаменатель cos^2(x) путем умножения обеих частей уравнения на cos^2(x):

3 * sin^2(x) - 2 * sin(x) * cos(x) = 0

Мы можем дальше преобразовать это уравнение, используя тригонометрические тождества. В частности, мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x). Таким образом, уравнение становится:

3 * (1 - cos^2(x)) - 2 * sin(x) * cos(x) = 0

Раскроем скобки и упростим:

3 - 3 * cos^2(x) - 2 * sin(x) * cos(x) = 0

Теперь мы можем сгруппировать слагаемые, содержащие cos^2(x) и sin(x) * cos(x):

-3 * cos^2(x) - 2 * sin(x) * cos(x) + 3 = 0

Теперь давайте заменим sin(x) * cos(x) на 1/2 * sin(2x) (используя формулу двойного угла для синуса). Уравнение становится:

-3 * cos^2(x) - sin(2x) + 3 = 0

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только cos^2(x) и sin(2x). Мы можем использовать тригонометрическую формулу cos^2(x) = 1 - sin^2(x) для замены cos^2(x). Таким образом, уравнение становится:

-3 * (1 - sin^2(x)) - sin(2x) + 3 = 0

Раскроем скобки и упростим:

-3 + 3 * sin^2(x) - sin(2x) + 3 = 0

Теперь мы можем сгруппировать слагаемые:

3 * sin^2(x) - sin(2x) = 0

Уравнение сводится к квадратному уравнению, где sin^2(x) является переменной. Решение этого уравнения позволит нам найти значения sin(x), а затем исходные значения x.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данное тригонометрическое уравнение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!