Question

Два спортсмена бегают по одному кругу беговой дороги стадиона. На 1 круг первый тратит на 10 секунд меньше. Если они начнут с 1 старта в 1 направлении , то встретятся снова через 720 секунд . В сколько раз скорость одного спортсмена больше скорости другого?

Answer 1

Расстояние в 1 круг примем за 1
х- время на 1 круг второго
х-10 - время на 1 круг первого
1/х скорость 2го
1/х-10 скорость 1го
за 720сек 1й пройдёт расстояние 720/х-10
за то же время 2й пройдёт 720/х 
известно, что 1й прошёл на 1 круг больше
720/х-10 - 720/х =1
720х-720(х-10)=х(х-10)
х²-10х-7200=0
Д=10²+4*7200=28900=170²
х1=10-170/2=-80 не удовл условию
х2=10+170/2=90 сек время 2го
90-10=80 сек время 1го
90/80=9/8= 1 1/8=1,125 раза
ответ: в 1,125 раза

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого спортсмена как \(V_1\) и скорость второго спортсмена как \(V_2\). Также обозначим время, которое первый спортсмен тратит на один круг, как \(T_1\), а второй спортсмен - как \(T_2\).

Из условия задачи мы знаем, что первый спортсмен бегает на 10 секунд быстрее, чем второй, то есть: \[T_1 = T_2 - 10\]

Также мы знаем, что если они начинают бег в одном направлении, то встречаются через 720 секунд: \[720 = \frac{{\text{{длина круга}}}}{{\text{{относительная скорость}}}}\]

Длина круга равна скорости умноженной на время: \[720 = \frac{{V_1 \cdot T_1}}{{V_1 - V_2}}\]

Теперь мы можем воспользоваться первым уравнением, чтобы избавиться от \(T_1\): \[720 = \frac{{(V_2 - 10) \cdot (T_2 - 10)}}{{V_2 - V_1}}\]

Раскроем скобки и упростим уравнение: \[720 = \frac{{V_2 \cdot T_2 - 10V_2 - 10T_2 + 100}}{{V_2 - V_1}}\]

Теперь мы можем подставить \(T_1 = T_2 - 10\): \[720 = \frac{{V_2 \cdot (T_2 - 10) - 10V_2 - 10T_2 + 100}}{{V_2 - V_1}}\]

Далее упростим уравнение и найдем отношение \(V_1\) к \(V_2\). Ответ покажет, во сколько раз скорость одного спортсмена больше скорости другого.