Question

Числа a, b и c таковы, что a+b+c=11 и 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=0.6.Найдите значение выражения a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Давайте решим данную задачу.

У нас даны три числа \(a\), \(b\) и \(c\), такие что \(a+b+c = 11\) и \(\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} = 0.6\).

Мы хотим найти значение выражения \(\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b}\).

Давайте рассмотрим выражение \(\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a}\). Мы можем объединить дроби с общим знаменателем, который будет равен произведению всех трех выражений:

\(\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} = \frac{(c+a) + (a+b) + (b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\).

Так как нам дано, что это равно 0.6, мы можем записать уравнение:

\(\frac{2(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)} = 0.6\).

Подставим значение \(a+b+c = 11\):

\(\frac{2 \cdot 11}{(a+b)(b+c)(c+a)} = 0.6\).

Упростим это уравнение:

\(\frac{22}{(a+b)(b+c)(c+a)} = 0.6\).

Теперь мы можем найти значение произведения \((a+b)(b+c)(c+a)\):

\((a+b)(b+c)(c+a) = \frac{22}{0.6}\).

Далее, мы знаем, что \(a+b+c = 11\), и мы можем использовать это значение для нахождения значения выражения \(\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b}\).

\(\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} = \frac{a^2 + b^2 + c^2 + ab + ac + bc}{a(b+c) + b(c+a) + c(a+b)}\).

Теперь мы можем подставить значения \(a+b+c = 11\) и \((a+b)(b+c)(c+a)\) в это выражение:

\(\frac{a^2 + b^2 + c^2 + ab + ac + bc}{a(b+c) + b(c+a) + c(a+b)} = \frac{a^2 + b^2 + c^2 + ab + ac + bc}{11(ab + ac + bc)}\).

Таким образом, мы можем решить эту задачу, зная значение \(ab + ac + bc\) (которое мы нашли ранее):

\(\frac{a^2 + b^2 + c^2 + ab + ac + bc}{11(ab + ac + bc)}\).

Теперь вы можете подставить значение \(ab + ac + bc\) и найти итоговый ответ.