Question

Пишу второй раз, пожалуйста, кто-нибудь, помогите 5^n+1/5^-n+1

Answer 1

При делении показатели степеней вычитаются
5^(n+1)-(-n+1)=5^(n+1+n-1)=5^2n

Answer 2

Разберем данное выражение:

\[ \frac{5^n + 1}{5^{-n} + 1} \]

Для удобства давайте введем временные переменные. Пусть \(a = 5^n\) и \(b = 5^{-n}\). Тогда выражение примет следующий вид:

\[ \frac{a + 1}{b + 1} \]

Теперь подставим значения переменных обратно:

\[ \frac{5^n + 1}{5^{-n} + 1} \]

Мы видим, что числитель и знаменатель подобны, поэтому давайте рационализируем дробь, умножив и числитель, и знаменатель на \(b\):

\[ \frac{(5^n + 1) \cdot b}{(5^{-n} + 1) \cdot b} \]

Теперь раскроем скобки:

\[ \frac{5^n \cdot b + b}{1 + b} \]

Заметим, что \(b = 5^{-n}\), поэтому подставим это обратно:

\[ \frac{5^n \cdot 5^{-n} + 5^{-n}}{1 + 5^{-n}} \]

Теперь упростим числитель:

\[ \frac{1 + 5^{-n}}{1 + 5^{-n}} \]

Заметим, что \(1 + 5^{-n}\) сокращается само с собой:

\[ \frac{1}{1} \]

Таким образом, исходное выражение равно 1.