Question

Найдите сумму корней уравнения x^2-6|x|-7=0

Answer 1

$x^2-6|x|-7=0$
$(|x|)^2-6|x|-7=0$
замена $|x|=t \geq 0$
$t^2-6t-7=0,and,t \geq 0$
$t^2+t-7t-7=0,and,t \geq 0$
$t*t+t*1+(-7)*t+(-7)*1=0,and,t \geq 0$
$t*(t+1)+(-7)*(t+1)=0,and,t \geq 0$
$[t+(-7)]*(t+1)=0,and,t \geq 0$
$(t-7)(t+1)=0,and,t \geq 0$
$[t-7=0,or,t+1=0],and,t \geq 0$
$[t=7,or,t=-1],and,t \geq 0$
$t=7$
$|x|=7$
$x=\pm7$

$sum=7+(-7)=0$

Ответ: $0$

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти сумму корней. Давайте разберемся с каждым членом уравнения по отдельности.

У нас есть уравнение: x^2 - 6|x| - 7 = 0.

Первым шагом заметим, что уравнение содержит абсолютное значение |x|. Поэтому мы должны рассмотреть два случая: x ≥ 0 и x < 0.

Случай 1: x ≥ 0 В этом случае, модуль |x| просто равен x. Поэтому уравнение можно переписать как: x^2 - 6x - 7 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = -6 и c = -7. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64.

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два действительных корня.

Используя формулу корней, x = (-b ± √D) / (2a), получаем:

x1 = (-(-6) + √64) / (2(1)) = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7, x2 = (-(-6) - √64) / (2(1)) = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, при x ≥ 0, уравнение имеет два корня: x1 = 7 и x2 = -1.

Случай 2: x < 0 В этом случае, модуль |x| равен -x. Поэтому уравнение можно переписать как: x^2 - 6(-x) - 7 = 0.

Упростим это уравнение: x^2 + 6x - 7 = 0.

Опять же, мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. В нашем случае, a = 1, b = 6 и c = -7. Вычислим дискриминант:

D = (6)^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64.

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два действительных корня.

Используя формулу корней, x = (-b ± √D) / (2a), получаем:

x3 = (-(6) + √64) / (2(1)) = (-6 + 8) / 2 = 2 / 2 = 1, x4 = (-(6) - √64) / (2(1)) = (-6 - 8) / 2 = -14 / 2 = -7.

Таким образом, при x < 0, уравнение имеет два корня: x3 = 1 и x4 = -7.

Теперь, чтобы найти сумму всех корней, сложим их вместе:

Сумма корней: 7 + (-1) + 1 + (-7) = 0.

Таким образом, сумма корней уравнения x^2 - 6|x| - 7 = 0 равна 0.