Question

Партия изделий содержит 5% брака. Найти вероятность того, что среди вынутых наугад 4-х изделий окажется 2 бракованных.

Answer 1

Может быть так
в 4 изделиях - 0,2% брака (4*5%)
2 изделия могут быть бракованными с вероятностью 10 % (2: 0,2%)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждое изделие может быть бракованным или небракованным, и мы ищем вероятность определенного числа бракованных изделий в выборке.

Формула для вероятности в биномиальном распределении:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где: - \( n \) - общее количество изделий в выборке, - \( k \) - количество бракованных изделий, которые мы ищем, - \( p \) - вероятность того, что конкретное изделие браковано, - \( C(n, k) \) - количество сочетаний из \( n \) по \( k \), также известное как биномиальный коэффициент.

В данной задаче: - \( n = 4 \) (4 изделия в выборке), - \( k = 2 \) (2 бракованных изделия), - \( p = 0.05 \) (вероятность брака).

Таким образом, формула примет вид:

\[ P(X = 2) = C(4, 2) \cdot 0.05^2 \cdot (1-0.05)^{4-2} \]

Рассчитаем биномиальный коэффициент \( C(4, 2) \):

\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[ P(X = 2) = 6 \cdot 0.05^2 \cdot (0.95)^2 \]

Рассчитаем:

\[ P(X = 2) = 6 \cdot 0.0025 \cdot 0.9025 \]

\[ P(X = 2) = 0.0135375 \]

Таким образом, вероятность того, что среди вынутых наугад 4 изделий окажется 2 бракованных, составляет примерно 1.35%.