Question

Помогите решить пожалуйста x^3+3x^2-3x-9=0

Answer 1

X³ + 3x² - 3x - 9 = 0
x²(x + 3) - 3(x + 3) = 0
(x² - 3)(x + 3) = 0
(x - √3)(x + √3)(x + 3) = 0
Произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
x = -3; -√3; √3.
Ответ: x = -3; -√3; √3.

Answer 2

Для решения уравнения \(x^3 + 3x^2 - 3x - 9 = 0\) можно воспользоваться различными методами, такими как метод группировки, метод подстановки, метод кубических корней и так далее. Однако, в данном случае я расскажу о методе подстановки.

Допустим, мы хотим привести данное уравнение к виду \(x = f(x)\), чтобы найти корни. Попробуем воспользоваться подстановкой \(x = t - 1\). Тогда уравнение примет вид:

\[ (t - 1)^3 + 3(t - 1)^2 - 3(t - 1) - 9 = 0 \]

Теперь проведем вычисления:

\[ (t - 1)^3 + 3(t - 1)^2 - 3(t - 1) - 9 = t^3 - 3t^2 + 3t - 1 + 3t^2 - 6t + 3 - 3t + 3 - 9 = t^3 - 9 \]

Таким образом, уравнение приводится к виду \(t^3 - 9 = 0\).

Теперь находим корни этого уравнения:

\[ t^3 - 9 = 0 \implies t^3 = 9 \implies t = \sqrt[3]{9} \]

Теперь возвращаемся к исходной переменной:

\[ x = t - 1 \implies x = \sqrt[3]{9} - 1 \]

Таким образом, корень уравнения \(x^3 + 3x^2 - 3x - 9 = 0\) равен \(x = \sqrt[3]{9} - 1\).