Question

Функция y=f (x) задана на множестве X всех двузначных натуральных чисел с помощью следующего правила: каждому числу x из X ставится в соответствие целая часть квадратного корня из числа x. найдите область значений данной функции.

Answer 1

Область определения функции натуральные числа от 10 до 99.

f(x)=[√x]. f(10)=3. f(99) =9. Значит область значений функции содержит натуральные числа от 3 до 9. f(x)∈{3,4,5,6,7,8,9}.  Значение при 10 равно целой части √10, это 3. А значение при 99 - целая часть √99, это 9. 

Answer 2

Данная функция определена на множестве двузначных натуральных чисел X и задана правилом: каждому числу x из X ставится в соответствие целая часть квадратного корня из числа x. Давайте разберемся с тем, как найти область значений этой функции.

Область значений функции - это множество всех возможных значений, которые может принимать функция. В данном случае, каждому числу x из множества X соответствует целая часть квадратного корня из этого числа.

Поскольку рассматриваются только двузначные натуральные числа, наше множество X ограничено от 10 до 99 включительно.

Давайте посмотрим на квадратные корни для чисел от 10 до 99:

- Для 10: \( \sqrt{10} \approx 3.162 \) (целая часть - 3) - Для 11: \( \sqrt{11} \approx 3.317 \) (целая часть - 3) - ... - Для 99: \( \sqrt{99} \approx 9.949 \) (целая часть - 9)

Таким образом, область значений функции - это множество целых чисел от 3 до 9 включительно, так как это целые части квадратных корней от 10 до 99.

Итак, область значений данной функции - {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.