Question

Найдите сумму: а) первых пяти членов прогрессии: 2/3;1/2;3/8;...; б) первых четырёх членов прогрессии: √6;3√2;3√6;....;

Answer 1

Пишите, если что не так

Answer 2

а) Для нахождения суммы первых пяти членов прогрессии нужно сложить все эти члены. Прогрессия дана в виде дробей: 2/3, 1/2, 3/8, ...

Сумма первых пяти членов прогрессии будет:

2/3 + 1/2 + 3/8 + ...

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Найдём наименьшее общее кратное знаменателей 3, 2 и 8:

Знаменатели: 3, 2, 8 Наименьшее общее кратное: 24

Приведём каждую дробь к знаменателю 24:

2/3 = (2 * 8) / (3 * 8) = 16/24 1/2 = (1 * 12) / (2 * 12) = 12/24 3/8 = (3 * 3) / (8 * 3) = 9/24

Теперь сложим полученные дроби:

16/24 + 12/24 + 9/24 + ...

Обратите внимание, что знаменатель у всех дробей одинаковый, поэтому его можно вынести за скобки:

(16 + 12 + 9) / 24 + ...

Суммируем числители:

37 / 24 + ...

Таким образом, сумма первых пяти членов прогрессии равна 37/24.

б) Для нахождения суммы первых четырёх членов прогрессии нужно сложить все эти члены. Прогрессия дана в виде корней: √6, 3√2, 3√6, ...

Сумма первых четырёх членов прогрессии будет:

√6 + 3√2 + 3√6 + ...

Здесь сложение корней не приведёт к простому числу. Тем не менее, мы можем заметить, что первые два члена прогрессии имеют общий множитель 3:

√6 = √(3 * 2) = √3 * √2 = √3√2 = √(3 * 2) = √(3 * 2) * 1 = 3√2 * 1 = 3√2

Теперь сумма первых четырёх членов прогрессии принимает вид:

3√2 + 3√2 + 3√6 + ...

Обратите внимание, что первые два члена прогрессии совпадают. Поэтому сумма первых четырёх членов прогрессии равна:

2 * (3√2 + 3√6) + ...

Таким образом, сумма первых четырёх членов прогрессии равна 2 * (3√2 + 3√6).