Question

Упростите выражения 1) 4a²-1/a²-9 : 6a+3/a+3 2) (ab+b²) * 3a/a²-b²

Answer 1

$\frac{4a^{2}-1 }{a^{2}-9} : \frac{6a+3}{a+3} = \frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)} * \frac{a+3}{3(2a+1)}= \frac{2a-1}{3(a-3)}$

$(ab+b^{2})* \frac{3a}{(a^{2}-b^{2})}= \frac{3ab(a+b)}{(a+b)(a-b)}= \frac{3ab}{a-b}$

Answer 2

Для упрощения выражений, начнем с первого:

1) (4a²-1)/(a²-9) : (6a+3)/(a+3) + 2

Сначала упростим дроби: (4a²-1)/(a²-9) = [(2a+1)(2a-1)]/[(a+3)(a-3)] (6a+3)/(a+3) = 3(a+1)/(a+3)

Теперь заменим дроби в исходном выражении: [(2a+1)(2a-1)]/[(a+3)(a-3)] : 3(a+1)/(a+3) + 2

Для удобства, перепишем 2 как дробь: 2/1 [(2a+1)(2a-1)]/[(a+3)(a-3)] : 3(a+1)/(a+3) + 2/1

Для деления дробей, умножим первую дробь на обратную второй: [(2a+1)(2a-1)]/[(a+3)(a-3)] * (a+3)/[3(a+1)] + 2/1

Теперь упростим числитель первой дроби: (2a+1)(2a-1) = 4a²-1

Подставим это обратно в выражение: [4a²-1]/[(a+3)(a-3)] * (a+3)/[3(a+1)] + 2/1

Теперь упростим знаменатель первой дроби: (a+3)(a-3) = a²-9

Подставим это обратно в выражение: [4a²-1]/[a²-9] * (a+3)/[3(a+1)] + 2/1

Теперь упростим вторую дробь: 2/1 = 2

Подставим это обратно в выражение: [4a²-1]/[a²-9] * (a+3)/[3(a+1)] + 2

Теперь упростим числитель первой дроби: 4a²-1

Окончательный ответ: (4a²-1)/(a²-9) * (a+3)/(3(a+1)) + 2