Question

(а+b)9a^3-A^2b+ab^2-b^3 Выполните умножения (5a-4b)(a^3+2a^2b-5ab^2-3b^3) (2x+3y)(x^3+3x^2y-3xy^2+4y^3

Answer 1

1)9a^4+9a^3b-a^2b+ab^2-b^3

Answer 2

Давайте по порядку выполним данные операции:

1. Выполним умножение выражения (а + b) на 9a^3 - A^2b + ab^2 - b^3:

(а + b)(9a^3 - A^2b + ab^2 - b^3)

Для умножения используем свойство дистрибутивности, которое позволяет умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого многочлена:

= 9a^4 + 9a^3b - A^2ab - Ab^2 - 9a^3b + A^2b^2 + ab^3 - b^4

Теперь объединим подобные члены:

= 9a^4 - 9a^3b + A^2b^2 - A^2ab + ab^3 - b^4

2. Выполним умножение выражения (5a - 4b)(a^3 + 2a^2b - 5ab^2 - 3b^3):

(5a - 4b)(a^3 + 2a^2b - 5ab^2 - 3b^3)

Используя свойство дистрибутивности:

= 5a * a^3 + 5a * 2a^2b - 5a * 5ab^2 - 5a * 3b^3 - 4b * a^3 - 4b * 2a^2b + 4b * 5ab^2 + 4b * 3b^3
= 5a^4 + 10a^3b - 25a^2b^2 - 15ab^4 - 4a^3b - 8a^2b^2 + 20ab^3 + 12b^4

Теперь объединим подобные члены:

= 5a^4 - 4a^3b + 10a^3b - 25a^2b^2 - 8a^2b^2 + 20ab^3 - 15ab^4 + 12b^4
= 5a^4 + 6a^3b - 33a^2b^2 + 20ab^3 - 15ab^4 + 12b^4

3. Выполним умножение выражения (2x + 3y)(x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + 4y^3):

(2x + 3y)(x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + 4y^3)

Используя свойство дистрибутивности:

= 2x * x^3 + 2x * 3x^2y - 2x * 3xy^2 + 2x * 4y^3 + 3y * x^3 + 3y * 3x^2y - 3y * 3xy^2 + 3y * 4y^3
= 2x^4 + 6x^3y - 6x^2y^2 + 8xy^3 + 3yx^3 + 9x^2y^2 - 9xy^3 + 12y^4

Теперь объединим подобные члены:

= 2x^4 + 6x^3y + 3yx^3 - 6x^2y^2 + 9x^2y^2 + 8xy^3 - 9xy^3 + 12y^4
= 2x^4 + 9x^3y + 3yx^3 + 3x^2y^2 - xy^3 + 12y^4

Таким образом, после выполнения указанных умножений получаем окончательные результаты:

1. \( (а + b)(9a^3 - A^2b + ab^2 - b^3) = 9a^4 - 9a^3b + A^2b^2 - A^2ab + ab^3 - b^4 \)

2. \( (5a - 4b)(a^3 + 2a^2b - 5ab^2 - 3b^3) = 5a^4 + 6a^3b - 33a^2b^2 + 20ab^3 - 15ab^4 + 12b^4 \)

3. \( (2x + 3y)(x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + 4y^3) = 2x^4 + 9x^3y + 3yx^3 + 3x^2y^2 - xy^3 + 12y^4 \)