Question

Постройте график функции у = х2 - 6х + 5. Найдите с помощью графика: а) значение у при х = 0,5; б) значения х, при которых у = -1; в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0; г) промежуток, на котором функция возрастает.

Answer 1

Для построения графика функции y = x^2 - 6x + 5 нужно задать значения x и вычислить соответствующие значения y.

Построим график функции:

1. Зададим значения x: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

2. Вычислим значения y: Подставим значения x в функцию y = x^2 - 6x + 5 и получим следующие значения y: x = -2, y = 15 x = -1, y = 12 x = 0, y = 5 x = 1, y = 0 x = 2, y = 1 x = 3, y = 2 x = 4, y = 5

3. Построим график, отображая полученные значения на координатной плоскости:

y ^ | . | . | . | . | . | . |___________________> x -2 -1 0 1 2 3 4

Теперь найдем значения при конкретных x:

а) Значение y при x = 0,5: Подставим x = 0,5 в функцию y = x^2 - 6x + 5: y = (0,5)^2 - 6 * 0,5 + 5 = 0,25 - 3 + 5 = 2,25

б) Значения x, при которых y = -1: Из графика видно, что приблизительно x = 3 и x = 4.

в) Нули функции: Нули функции соответствуют точкам, где график пересекает ось x. Из графика видно, что нули функции равны x = 1 и x = 5.

г) Промежутки, на которых y > 0 и y < 0: Из графика видно, что функция положительна на промежутке (1, 5) и отрицательна на промежутках (-∞, 1) и (5, +∞).

д) Промежуток, на котором функция возрастает: Из графика видно, что функция возрастает на промежутке (-∞, 3).