Question

sin(альфа)+sin2(альфа)+sin3(альфа)

Answer 1

(sinx+sin3x)+sin2x=0

2*sin2х*cosх+sin2x=0

sin2x(2cosx+1)=0

sin2x=0 и     2cosx+1=0 

 х=pi*n/2        cosx=-1/2

 

                        x=+-arccos(-1/2) + 2pi*n

                        x=+-(pi-pi/3)+ 2pi*n

                        x=+-2pi/3 + 2pi*n 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Конечно, с радостью помогу! Формула \( \sin(\alpha) + \sin(2\alpha) + \sin(3\alpha) \) представляет собой сумму трех тригонометрических функций с углами, выраженными через переменную \( \alpha \).

Давай разберемся подробнее: - \( \sin(\alpha) \) представляет собой синус угла \( \alpha \). - \( \sin(2\alpha) \) - это синус угла, удвоенного по сравнению с \( \alpha \), также известный как угол двойного аргумента. - \( \sin(3\alpha) \) - синус угла, утроенного по сравнению с \( \alpha \).

Если хочешь найти упрощенное выражение для этой суммы, это можно сделать с помощью тригонометрических тождеств. Например, можно воспользоваться формулой для синуса суммы двух углов: \( \sin(A + B) = \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B \).

Также, если заметить, что \( \sin(2\alpha) \) это \( 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \), а \( \sin(3\alpha) \) можно представить как \( 3\sin(\alpha) - 4\sin^3(\alpha) \), то можно преобразовать исходное выражение следующим образом:

\[ \sin(\alpha) + \sin(2\alpha) + \sin(3\alpha) \] \[ = \sin(\alpha) + 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) + 3\sin(\alpha) - 4\sin^3(\alpha) \]

А это можно упростить, объединив подобные члены и выделив общий множитель:

\[ = 4\sin(\alpha) - 4\sin^3(\alpha) + 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \]

Теперь это уравнение содержит только синусы и косинусы угла \( \alpha \).