Question

Сократите дробь (6x^2-19x+13)/(2x^2+7x-9)

Answer 1

6x²-19x+13=0  cтандартный расчет корней дает х1= 13/6   х2=1
y1=6(x-13/6)(x-1)
2x²+7x-9 ---------- x1=1       x2=-4.5     y2=2(x-1)(x+4.5)
y1/y2=(6x-13)/(2x+9)

Answer 2

Для сокращения дроби (6x^2-19x+13)/(2x^2+7x-9) нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители.

Сначала разложим числитель 6x^2-19x+13 на множители. Для этого найдем два числа, сумма которых равна -19, а произведение равно 6*13=78. Эти числа -3 и -26. Таким образом, мы можем разложить числитель следующим образом:

6x^2-19x+13 = 6x^2 -3x -26x +13

Затем группируем слагаемые:

= (6x^2 - 3x) + (-26x + 13)

Теперь факторизуем общий множитель из каждой группы:

= 3x(2x - 1) - 13(2x - 1)

Обратите внимание, что у нас получилось общее выражение (2x - 1), которое можно вынести за скобки:

= (2x - 1)(3x - 13)

Теперь разложим знаменатель 2x^2+7x-9 на множители. Найдем два числа, сумма которых равна 7, а произведение равно 2*(-9)=-18. Эти числа 9 и -2. Таким образом, мы можем разложить знаменатель следующим образом:

2x^2+7x-9 = 2x^2 +9x -2x - 9

Группируем слагаемые:

= (2x^2 + 9x) + (-2x - 9)

Факторизуем общий множитель из каждой группы:

= x(2x + 9) - 1(2x + 9)

Также здесь получается общее выражение (2x + 9), которое можно вынести за скобки:

= (2x + 9)(x - 1)

Итак, после разложения числителя и знаменателя на множители, дробь принимает вид:

(6x^2-19x+13)/(2x^2+7x-9) = (2x - 1)(3x - 13) / (2x + 9)(x - 1)

Теперь мы можем сократить общие множители:

(2x - 1)(3x - 13) / (2x + 9)(x - 1) = (3x - 13) / (2x + 9)

Таким образом, сокращенная дробь равна (3x - 13) / (2x + 9).