Question

Найдите производные функций f(x)=x^2+x^3 f(x)=1/x+5x-2 f(x)=x^2+3x-1 f(x)=x^3+кореньx

Answer 1

1)f'(x)=2x+3x^2
2) f'(x)=-x^(-2)+5
3) f'(x)=2x+3
4) f'(x)=3x^2+(1/2√x)

Answer 2

1)f(x)=x^2+x^3
f`(x)=2x+3x^2
2)f(x)=1/x+5x-2
f`(x)=-1/x^2+5
3)f(x)=x^2+3x-1
f`(x)=2x+3
4)f(x)=x^3+√x
f`(x)=3x^2+1/(2√x)

Answer 3

Конечно, давайте найдем производные для каждой из данных функций.

1. \( f(x) = x^2 + x^3 \):

Для нахождения производной данной функции используем степенное правило дифференцирования. Если \( f(x) = x^n \), то \( f'(x) = n \cdot x^{n-1} \).

\[ f'(x) = 2x + 3x^2 \]

2. \( f(x) = \frac{1}{x} + 5x - 2 \):

Здесь у нас есть три члена. Найдем производные каждого члена по отдельности:

- Для \( \frac{1}{x} \) используем правило \( \left(\frac{1}{x}\right)' = -\frac{1}{x^2} \). - Для \( 5x \) используем линейное правило \( (ax)' = a \). - Для константы -2 производная равна 0.

\[ f'(x) = -\frac{1}{x^2} + 5 \]

3. \( f(x) = x^2 + 3x - 1 \):

Применим степенное и линейное правила:

\[ f'(x) = 2x + 3 \]

4. \( f(x) = x^3 + \sqrt{x} \):

Для \( x^3 \) используем степенное правило, а для \( \sqrt{x} \) используем правило дифференцирования корня \( (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \).

\[ f'(x) = 3x^2 + \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Это производные данных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, дайте мне знать!